Matrix Rotation um Punkt (1,2) für 90°

13.02.2018, 01:07

Enomine

Matrix Rotation um Punkt (1,2) für 90°

Hallo,

die Aufgabe lautet wortlaut:

Zitat:

Sie wollen in zwei Dimensionen eine Drehung um 90 Grad um den Punkt (1 2) beschreiben. Wie sieht die Transformation in homogener Darstellung als 3x3 Matrix aus? Vektoren werden hier wie in der Vorlesung von rechts als Spaltenvektoren an die Matrix heran multipliziert. Schreiben Sie den Rechenweg hin!

Klausur findet statt Mi 14.02.2018 10:00 drittversuch (letzter Versuch).

Ist meine Lösung korrekt?

$\begin{eqnarray*} M = \begin{pmatrix} 0 & -1 & Px+Py+3 \\ 1 & 0 & Py-Px+1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Erklärung:
Ich habe ja den Vektor r um den ich rotieren will: (1 2)
Ich habe den Vektor p der dann um r rotiert werden soll: (Px Py)
Rotation ist 90° also PI/2 und somit ist der Sinus = 1, das vereinfacht die Drehmatrix.

Wir müssen den zu drehenden Punkt auf (0 0) bringen, damit wir drehen können.

$\begin{eqnarray*} T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -Px-1 \\ 0 & 1 & -Py-2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann können wir drehen:

$\begin{eqnarray*} D = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann können wir zurückschieben:

$\begin{eqnarray*} TBack = \begin{pmatrix} 1 & 0 & Px+1 \\ 0 & 1 & Py+2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M = TBack * D * T \end{eqnarray*}$
[attach]46497[/attach]

Rechenweg richtig?

Danke - Enomine
_______________________________________________

Außerdem möchte ich noch Fragen ob ich es nicht eigentlich so ausführlich machen müsste mit 2 verschiedenen Translations-Matrizen.

M = PTBack * RTBack * D * RT + PT

Ergibt in diesem Fall aber das gleiche.

[attach]46503[/attach]

Danke - Enomine
_______________________________________________

Eieiei... Wenn ich Px und Py in die Matrix mit einbaue, womit soll ich die Matrix M dann noch multiplizieren? xD
Hätte früher ins Bett gemusst Augenzwinkern

[attach]46504[/attach]

Also denke ich die beiden Translationen um Px, Py müssen weg. Jedoch komme ich dann auf eine 3x3 Matrix die ich ja nicht mit einem Vektor mit 2 Elementen multiplizieren kann. Erweitere ich hier P einfach um eine Komponente Pz = 0 ?

EDIT: Möglicherweise ist das mit "in homogener Darstellung" gemeint. Also dies deutet für mich darauf hin, dass ich den Vektor P um Pw = 1 erweiteren muss.

EDIT2: https://av.tib.eu/media/10303

Danke - Enomine

Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefasst!

14.02.2018, 00:14

riwe

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RE: Matrix Rotation um Punkt (1,2) für 90°
ich bjn da ziemlich ahnungslos,
a) in der Materie
b) was du da treibst,
aber ich denke, du sollst folgendes machen:

$\begin{eqnarray*} T=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und diese Matrix (nach dem Ausmultiplizieren) ist das gesuchte Dingsbums

edit:
ich hoffe, nun erbarmt sich deiner ein kompetenterer

edit: minus eingefügt

14.02.2018, 01:19

Enomine

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Danke, dein Ansatz ist im Prinzip das was ich nach dem Schlafen auch festgestellt hatte, nur dass du ein
Vorzeichenfehler drin hast. Siehe letztes Bild in meinem Post.

Ich denke dies ist dann richtig.

Danke - Enomine

14.02.2018, 10:09

riwe

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Zitat:

Original von Enomine
Danke, dein Ansatz ist im Prinzip das was ich nach dem Schlafen auch festgestellt hatte, nur dass du ein
Vorzeichenfehler drin hast. Siehe letztes Bild in meinem Post.

Ich denke dies ist dann richtig.

Danke - Enomine

mit dem Minus hast du natürlich recht, das war ein Abschreibfehler zu später Stunde.

Anmerkung: jaja, nachher hat man´s eh schon immer gewußt unglücklich

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