Kettenregel

13.02.2018, 01:19	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel Hey, ich habe hier nochmal ein (einfaches) Problem, bei dem ich gerade aber nicht weitersehe. Ein Dreieck $\begin{eqnarray} \hat{\Lambda} \subset \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ wird mittels der Abbildung $\begin{eqnarray} F\hat{x} = B\hat{x} + b \end{eqnarray}$ auf ein weiteres Dreieck $\begin{eqnarray} \Lambda \end{eqnarray}$ abgebildet, mit $\begin{eqnarray} B \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \in \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Dann gilt mit der Kettenregel für $\begin{eqnarray} u \in H^{2,2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D_{x,i}v(x) = \sum\limits_{j}D_{\hat{x},j}v(\hat{x})b_{ji} \end{eqnarray}$ , wobei wir mit $\begin{eqnarray} b_{ij} \end{eqnarray}$ die Einträge der Inversen von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ bezeichnen. Auf den ersten Blick scheint es mir schon logisch, dass das die Kettenregel ist, aber ich frage mich gerade wieso hier noch nachdifferenziert wird, wenn $\begin{eqnarray} v(\hat{x}) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \hat{x} \end{eqnarray}$ abgeleitet wird... Also eigentlich sollte das ja trivial sein, aber ich stehe wohl auf dem Schlauch. Ein kurzer Denkanstoß wäre jedenfalls super

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