Beweis nicht verstanden

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Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis nicht verstanden
Meine Frage:
Hallo ale zusammen ich verstehe den Beweis im Bild nicht. Kann mir den jemand erklären bitte ?

Meine Ideen:
Der Beweis ist irgendwie sehr schwer unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Um den Beweis zu verstehen musst du den Satz verstehen. Um den Satz zu verstehen musst du die zugehörigen Definitionen verstehen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und außerdem fehlen eine ganze Menge Symbolerklärungen, die wohl im Vorfeld des Satzes stattgefunden haben, zu einem Verständnis der Sache aber unerlässlich sind. Ich denke da insbesondere an die Zusammenhänge zwischen den und sowie zwischen den und und überhaupt der Primfaktorzerlegung von .
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das was davor steht lade ich auch mal hoch:
Verstehe es trotzdem nicht unglücklich
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Pholig-Hellmann-Algorithmus ist nicht einfach für mich, da hat Elvis recht das ich den nicht genau verstanden habe. Also vom Beweis hab ich denke ich mal nur den anfang verstanden nämlich Es gilt für alle Primteiler p von n. Da hab ich einfach für mit dem was im Theorem ist ersetzt dann Gamma auf die andere Seite und man hat latex]\alpha_{p} =\gamma_{p} ^{x(p)} =1 [/latex] und das ist das gleiche wie wenn man für und das gleiche auch für Alpha und für x und dann erhält man „Es gilt.... für alle primteiler p von n. Aber danach das mit der Ordnung verstehe ich nach Stunden langen versuchen nicht. verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht verraten, was die griechischen Buchstaben symbolisieren sollen. Ohne Definitionen und Erklärungen kann man nicht Mathematik betreiben.
Wikipedia erklärt etwas dazu und verweist im wesentlichen auf den chinesischen Restsatz, der dir sicher bekannt ist.
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab drei Bilder angehängt wo die Begriffe erklärt werden. Einer der Bilder würde nicht angezeigt aber das Bild hänge ich jetzt nochmal an. Vielleicht geht es jetzt. Das Bild was ich jetzt Anhänge ist das erste. Es geht um den diskreten Logarithmus. Das ist die erste definiton im Bild und dann zum Philip-Hellmann Alogithmus steht alles in den beiden anderen Bilder.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

geht doch. warum nicht gleich so ? jetzt liest du dir das von anfang bis ende aufmerksam durch, dann hast du den beweis verstanden. mehr kann man nicht wollen. oder ?
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich mehrmals aber leider verstehe ich das nicht richtig, weil einmal steht da dann ist die Ordnung von . Ehrlich gesagt verstehe ich den Zusammenhang nicht denn wäre dann ja die Ordnung n geteilt durch die Ordnung von . Wie kann ein Teiler von sein? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht denke ich morgen noch mal ernsthaft darüber nach, heute fehlt mir die Zeit. scheint mir ein Hinweis auf den chinesischen Restsatz zu sein, denn bei der Lösung simultaner Kongruenzen zu teilerfremden Moduli treten ja gerade diese zu den auf, deren Produkt gleich ist.

Die Ordnung des Elements ist ein Teiler von , nicht das Element selbst.
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte aber in dem Teil des Beweises auch auf die Definition und dem Theorem des angehängten Bildes verweisen oder?
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis, magst du mir Helfen oder hast du keine Zeit? Hab heute nämlich den ganzen Tag geguckt, ob du was geschrieben hast. Wenn nicht dann schau ich nicht mehr nach einer Antwort.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe immer noch Probleme, die Informationsschnipsel zu sortieren, die du zur Verfügung gestellt hast. Auf meinem mickrigen Smartphone ist das kaum lesbar. Bitte habe noch etwas Geduld mit mir. Heute ist auch noch ein Tag.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sei eine zyklische Gruppe der Ordnung und . Sei weiter . Dann ist , also .


... Stunden später : ich raff's nicht ! warum ist ? Der Grund liegt irgendwo in der simultanen Kongruenz, aber: WARUM ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis
Brauchst du oder ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist und und nach Definition teilerfremd sind, gilt .

Edit: Entschuldige, das reicht nicht..2 Sekunden zu spät aufgefallen...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist knifflig. Vielleicht verschweigt uns Mimi89 noch etwas, was uns weiterhelfen könnte.
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich verheimliche ich euch nichts. smile

Ich bin so vorgegangen.

Am Anfang wird der diskrete Logarithmus ja so definiert:
"Wir wollen die kleinste nicht negative Zahl x finden, für die gilt d.h. wir wollen den diskreten Logarithmus von zur Basis berechnen.

Nun steht im Theorem also das was ich entnommen habe x=x(p), , also bin einfach naiv vorgegangen.
Dann hab ich:

=>
=>

Dann bin ich auf die Seite davor gegangen mit der Überschrift "Reduktion auf Primzahlpotenzordnung". Hier steht
, und x(p) habe ich wieder mit x ausgetauscht.
Insgesamt kam ich dann auf:

=>
verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dass wir an einer bestimmten Stelle x und x(p) gegen einander austauschen dürfen, ist nicht einfach so gegeben. Wir brauchen einen Beweis, und wir haben keinen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Da ist und und nach Definition teilerfremd sind, gilt .

Edit: Entschuldige, das reicht nicht..2 Sekunden zu spät aufgefallen...


Etwas vorsichtiger:
Da existiert eine ganze Zahl so dass . Multipliziert man das ganze mit , so ergibt sich . Nach Definition ist und damit . Da die Ordnung von ist, ist also
.
Endlich also .
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow IfindU da wäre ich im Leben nicht drauf gekommen, Wie kommt man nun auf den Teil mit dem Teiler und das 1 der größte gemeinsame Teiler ist? Damit hatte ich irgendwie von Anfang an ein Problem verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@IfindU
Danke, das passt, und du hast es besser hinbekommen als ich.

@Mimi89
Der Rest ist einfach und steht größtenteils im Text des Beweises, über ein paar Details soll man nachdenken.
gilt in jeder Gruppe. Hier ist .
Also (siehe erweiterter Euklidischer Algorithmus).
Genau wie im chinesischen Restsatz sind die teilerfremd, denn sie enthalten jeweils nicht als Teiler (sie sind nicht paarweise teilerfremd, aber teilerfremd, d.h. ihr ggT ist 1).
Also qed
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Super viele vielen Dank. Ohne euch hätte ich das bestimmt nicht geschafft.Dankeschön.

Eine ganz kleine Frage noch, wie kam IfindU von auf ?

Ansonsten hab ich alles verstanden. Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt er doch gar nicht. Du musst die ganze Herleitung von IfindU lesen, nicht nur den letzten Schritt.
Mimi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habs jetzt verstanden. smile Dankeschön
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