Offene und abgeschlossene Mengen

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grewfdq22 Auf diesen Beitrag antworten »
Offene und abgeschlossene Mengen
Meine Frage:
Guten Tag,
Ich befinde mich im R^2,
Wenn ich eine geschlossene Menge A gegeben habe. Finde ich immer eine offene Menge B, die diese abgeschlossene Menge enthält, aber die Maße beider Mengen fast identisch sind, also L(B)-L(A)<epsilon?

Meine Ideen:
Also ich denke ja. Man kann diese offene Menge ja gut beschreiben mit {x?R^2 | dist(x,A)<epsilon}. Und wenn man Epsilon klein genug wählt, düften sich die Maße auch nur um epsilon unterscheiden
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Offene und abgeschlossene Mengen
Die Aussage gilt sogar für jede Lebesgue-messbare Menge (mit endlichem Maß). Ansonsten ist die Differenz nicht wohldefiniert. Allgemein nennt es sich äußere Regularität von Maßen.

Und deine Konstruktion ist leider in den meisten Fällen zu grob. Die Menge ist eine Lebesgue-Nullmenge, abgeschlossen, aber hat unendlich Maß für jedes .
 
 
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