Fragen zu Folgen (Theorie und Aufgaben)

16.02.2018, 10:30

bajonnette

Fragen zu Folgen (Theorie und Aufgaben)

Meine Frage:
Wir haben momentan das Thema zu Folgen und schon zu Beginn habe ich mehrere Fragen, die mir nicht beantwortet werden konnten:
(Die "" bedeuten, dass der Inhalt tief gestellt ist, Formeleditor wollte nicht haha)

Theorie:
Was ist der Unterschied zwischen a"n+1" und a"n-1"?
Was ist der Unterschied zwischen a"n-1" und b"n+1"?

Aufgaben:
"Berechnen Sie das 5. Glied" -> Was ist hier der Rechnungsweg?

* a1 = 5 a"n"=a"n-1" + 11 Lösung: 49

* b1 = 3 b"n+1" = 2b"n" - n Lösung: 22

Meine Ideen:
Bei der ersten Aufgabe dieser Art habe ich die richtige Lösung erhalten durch eine Tabelle. Das sieht folgendermassen aus:

* a1 = 6 a"n+1" = a"n" + 8 -> a"n" = a5
Weg: a5 = 6*5 -> 38 = 30 + 8
Lösung: 38

Bei den anderen Aufgaben scheint diese Methode aber nicht zu funktionieren... Ich bin um jede Hilfe dankbar!

16.02.2018, 10:34

IfindU

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RE: Fragen zu Folgen (Theorie und Aufgaben)
Was du hast, sind die Rekursionen
$\begin{eqnarray*} a_1 = 5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_n = a_{n-1} + 11 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \geq 2 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} b_1 = 3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b_{n+1} = 2 b_n - n \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \geq 1 \end{eqnarray*}$ ?

16.02.2018, 10:35

Leopold

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$\begin{align*} a_{7} \end{align*}$ ist das Glied mit der Nummer 7, $\begin{align*} a_{2018} \end{align*}$ ist das Glied mit der Nummer 2018, $\begin{align*} a_{n-1} \end{align*}$ ist das Glied mit der Nummer $\begin{align*} n-1 \end{align*}$ und $\begin{align*} a_{k^2+k+1} \end{align*}$ ist das Glied mit der Nummer $\begin{align*} k^2+k+1 \end{align*}$ .

16.02.2018, 11:37

HAL 9000

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RE: Fragen zu Folgen (Theorie und Aufgaben)

Zitat:

Original von bajonnette
Bei der ersten Aufgabe dieser Art habe ich die richtige Lösung erhalten durch eine Tabelle. Das sieht folgendermassen aus:

* a1 = 6 a"n+1" = a"n" + 8 -> a"n" = a5
Weg: a5 = 6*5 -> 38 = 30 + 8
Lösung: 38

Nach der Argumentation würdest du dann wohl $\begin{eqnarray*} a_2 \stackrel{?}{=} 6\cdot 2+8 = 20 \end{eqnarray*}$ berechnen, tatsächlich ist aber $\begin{eqnarray*} a_2 = 14 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

Du hattest also nur unverschämtes Glück mit deiner "Methode", was aber unvermeidlich ziemlich kurzlebig war.

Tatsächlich liegt hier in diesem Beispiel eine arithmetische Folge vor, mit der expliziten Darstellung $\begin{eqnarray*} a_n = a_1 + (n-1)d \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a_1=6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d=8 \end{eqnarray*}$ direkt gegeben sind. Für $\begin{eqnarray*} n=5 \end{eqnarray*}$ ergibt das $\begin{eqnarray*} a_5 = 6+4\cdot 8 = 38 \end{eqnarray*}$ .

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