Doppelintegrale

16.02.2018, 17:20	muenzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegrale Meine Frage: Hallo, ich brauche bitte Hilfe zum Thema Doppelintegrale, Normalbereiche etc. Ich muss eine Klausur nachschreiben. Leider ist das Thema jetzt schon über ein Jahr her und auch habe es auch damals noch nicht verstanden. Konkret: Ich verstehe nicht, wie man Normalbereiche bestimmt und Integrationsgrenzen vertauscht. Im Tutorium zur Vorbereitung waren die Tutoren leider immer extrem unvorbereitet und haben immer nur mehr oder weniger mit der Antwort "Ist doch eh klar, sieht man doch." rausgemogelt wenn ich gefragt habe. Ich wäre extrem dankbar wenn jemand eine Seite, etc. kennt wo das mal für richtig Blöde erklärt wird. Ich habe auch konkrete Beispiele: Gegeben ist das Doppelintegral $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1} \! \, \int_{x^2}^{1} \! f(x,y) \, dy dx \end{eqnarray}$ 1. Skizzieren Sie das Integrationsgebiet. 2. Geben Sie das Doppelintegral mit vertauschter Integrationsreihenfolge an. ----------- Gegeben sei das Dreieck mit den Ecken (0, 0), (1, 0) und (1, 1). Geben sie den Normalbereich an. Hier hätte ich mal mit 0 < x < 1 angefangen. Aber wie macht man die y-Achse? ----------- Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \int_{0<y<x}^{} \! e^{-x} \, d(x, y) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das sind beides eher einfache Aufgaben aus dem Tutorium, d.h. ich habe auch die Lösung (bis auf die Skizze), aber leider ohne Erklärung, da ja auch im Tutorium einfach alles hingeschrieben wurde. Ich würde mich sehr freuen wenn jemand Zeit hat mir das zu erklären und eventuell auch ein schwierigeres Beispiel hätte mit ein bisschen Erklärung. Vielen Dank und liebe Grüße!
16.02.2018, 18:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \color{red} \int \limits_{-1}^1 \color{blue} \int \limits_{x^2}^1 \color{black} f(x,y) ~ \color{blue} \dd y ~ \color{red} \dd x \end{align}$ Du beginnst mit der . Auf der x-Achse markierst du das Intervall $\begin{align} \color{red}[-1,1] \end{align}$ . Zu jedem Niveau $\begin{align} \color{red} x \in [-1,1] \end{align}$ markierst du nun die Strecke von $\begin{align} \color{blue} y=x^2 \end{align}$ bis $\begin{align} \color{blue} y=1 \end{align}$ (in der Zeichnung gestrichelt). Alle gestrichelten Strecken zusammen bilden den Integrationsbereich. Er besteht hier also aus der Parabelwanne. [attach]46534[/attach] Wenn du nun die Integrationsreihenfolge vertauschst, hat das keine Auswirkung auf das Integrationsgebiet selbst, nur eben auf die Reihenfolge der Integrationen. Vertausche die Rollen von x und y, beginne also außen mit der Integration über das passende Intervall auf der y-Achse. Halte dich eng an die Zeichnung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »