Frage zur Abbildung von Intervallen |
16.02.2018, 20:46 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage zur Abbildung von Intervallen folgende Frage: Wenn ich eine Funktion habe, gilt dann, dass f beschränkt ist ? Mein Gedanke war nämlich ja, da und daher könnte man ja ein finden bzw. ein solches ex. mit |
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16.02.2018, 21:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Frage zur Abbildung von Intervallen
Das liegt einfach daran, dass der Wertebereich ist; mit Beschränktheit hat das nichts zu tun. (Z.B. ist die Funktion unbeschränkt; und es ist für alle .) Ohne weitere Voraussetzungen muss eine Funktion nicht beschränkt sein, siehe z.B. . Wenn man aber noch Stetigkeit von fordert, ist die Funktion beschränkt und hat sogar ein Maximum und Minimum. (Stetige Funktionen auf kompakten Mengen nehmen ihr Maximum und Minimum an.) |
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16.02.2018, 23:47 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Frage zur Abbildung von Intervallen Ok gut. Warum ich frage ist: Der Satz : Jede monotone Funktion ist Riemann- integrierbar Wir hatten Riemann-integrierbar definiert als: Sei beschränkt. Dann ist f riemann-integrierbar , wenn Oberintegral = Unterintegral Müsste dann nicht nach obigem Satz auch gelten, dass f beschränkt und monoton ist ? |
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17.02.2018, 07:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Monotonie ist auch hinreichend für Beschränktheit; es ist ja (bzw. ) für alle . (Gilt wieder nur für Funktionen auf kompakten Intervallen.) |
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