Normalenfeld

17.02.2018, 12:39

Lebesguexx

Normalenfeld

Meine Frage:
Hallo (wieder Ich)
Folgende Aufgabe
[attach]46537[/attach]

Meine Ideen:
Die Lösung;

[attach]46536[/attach]
Den Weg über die 1.Formel verstehe ich
Kann mir aber jemand sagen , was bei dem Normalenfeld genau gefragt ist ? Wie wurde (0,0,r) jetzt genau bestimmt ? Bzw. zu welchen Vektoren genau sollte er orthogonal sein..

18.02.2018, 13:18

Huggy

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RE: Normalenfeld
Zunächst mal ist die Notation in der Aufgabe ein wenig unpräzise. Im ersten Teil der Aufgabe ist mit $\begin{eqnarray*} \mathfrak D \end{eqnarray*}$ der Rand des Kreises mit Radius 2 in der x-y-Ebene bezeichnet. Im zweiten Teil der Aufgabe wird damit jedoch die Kreisfläche bezeichnet.

Zitat:

Original von Lebesguexx
Kann mir aber jemand sagen , was bei dem Normalenfeld genau gefragt ist ? Wie wurde (0,0,r) jetzt genau bestimmt ? Bzw. zu welchen Vektoren genau sollte er orthogonal sein..

Der in die Rechnung eingehenden Normalenvektor steht senkrecht auf der genannten Kreisfläche. Wenn er normiert wäre, wäre er ohne jede Rechnung gleich $\begin{eqnarray*} (0,0,1) \end{eqnarray*}$ . In die Rechnung geht jedoch ein nicht normierter Normalenvektor ein. Die Kreisfläche ist parametrisiert durch

$\begin{eqnarray*} \vec r =\begin{pmatrix} r \cos \varphi \\ r \sin \varphi \\ 0\end{pmatrix} \text { mit } 0\leq r \leq 2,\; 0 \leq \varphi \leq 2\pi \end{eqnarray*}$

Der in die Rechnung eingehende nicht normierte Normalenvektor ist

$\begin{eqnarray*} \vec n = \vec r_r \times \vec r_{\varphi}= \frac {\partial \vec r}{\partial r} \times \frac {\partial \vec r}{\partial \varphi}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ r\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Ableitungen und das Vektorprodukt von ihnen wirst du sicher bilden können.

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