Nullproduktsatz

17.02.2018, 23:29

DickerHund

Nullproduktsatz

Meine Frage:
Reelle Lösungen der Gleichung : (2x-1)²= 2-4x

=>Mit dem Nullproduktsatz

=>Geht es auch noch anders ???

=> Welche Lineare Gleichung entsteht dadurch ?

2x-1= ? Bitte erklären warum..

Meine Ideen:
auf der rechten seite -2 ausklammern

=> (2x-1)²= -2(2x-1) .. also is 0,5 schonmal eine Lösung

Wenn ich das ausrechnen würde käme ich auf 4x²-4x+1=-4x+2

=> 4x²-8x-1=0 => x²-2x-0,25/4=0

=> PQ-Formel => 1 +/- Wurzel(1,25) => 2,12 / -0,88

Was wahrscheinlich falsch ist... aber warum ???

17.02.2018, 23:42

sibelius84

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Ausmultiplizieren und pq-Formel ist die "Holzhammermethode". Geht auch, wenn mans richtig macht:

$\begin{eqnarray*} 4x^2-4x+1=2-4x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 4x^2+1=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x=\pm\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ .

Huch, gar keine pq-Formel gebraucht. Augenzwinkern

Geschickter geht es tatsächlich, wenn man erkennt, dass 2-4x ein Vielfaches des Linearfaktors 2x-1 ist:

$\begin{eqnarray*} (2x-1)^2=-2(2x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow (2x-1)^2+2(2x-1)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow (2x-1)[2x-1+2]=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 2x-1=0 \text{ oder }2x-1+2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x=\pm\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ .

LG
sibelius84

17.02.2018, 23:43

Dmpartyrock

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Schätze mal ich habe zu spät geantwortet. Big Laugh

17.02.2018, 23:46

Dopap

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RE: Nullproduktsatz

Zitat:

Original von DickerHund

Wenn ich das ausrechnen würde käme ich auf 4x²-4x+1=-4x+2

18.02.2018, 00:28

DickerHund

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Hey danke erstmal smile

Aber ich verstehe diesen Schritt nicht
Von
&#8660 traurig

2x−1)2+2(2x−1)=0
Zu
&#8660 traurig

2x−1)[2x−1+2]=0

Mathe liegt bei mir ein paar Jahre zurück :/

Kann man auch

(2x−1)²=−2(2x−1)

(2x-1) wegkürzen => (2x-1)=-2(*1)

Oder ist das zufall ??

18.02.2018, 09:39

sibelius84

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Dein letzter Post ist kaum leserlich; aber ich rate mal, dass du gefragt hast, ob man in

$\begin{eqnarray*} (2x-1)^2=-2(2x-1) \end{eqnarray*}$

auch einfach den Linearfaktor 2x-1 auf beiden Seiten kürzen kann, indem man durch ihn teilt. Die Antwort ist Jain. Man kann es so machen:

$\begin{eqnarray*} \underline{Fall 1:}\,x=\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ . Dann sieht man durch Einsetzen, dass dies eine Lösung der Gleichung ist.

$\begin{eqnarray*} \underline{Fall 2:}\,x\neq\frac 1 2 \end{eqnarray*}$ . Dann (und nur dann!) ist es erlaubt, durch den Linearfaktor 2x-1 auf beiden Seiten zu teilen. (Man darf ja nicht durch Null teilen und durch die Fallunterscheidung hat man abgesichert, dass man dies auch wirklich nicht tut.)

18.02.2018, 13:03

DickerHund

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Ja super danke smile

Das verstehe ich... Tut mir leid wenn ich nerve... aber ich verstehe immernoch nicht wie man

(2x-1)²=-2(2x-1)

zu (2x-1)[2x-1+2] =0 umformt.

Ich muss das aber leider dringend wissen

18.02.2018, 13:48

Dopap

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Zitat:

Original von DickerHund
Ja super danke smile

Das verstehe ich... Tut mir leid wenn ich nerve... aber ich verstehe immernoch nicht wie man

(2x-1)²=-2(2x-1)

zu (2x-1)[2x-1+2] =0 umformt.

Ich muss das aber leider dringend wissen

$\begin{eqnarray*} \underbrace{(2x-1)}_{a}[\underbrace{(2x-1)}_{a}+2]=a^2+2a \end{eqnarray*}$

nun, ausklammern ist nicht so zwingend wie ausmultiplizieren. Da gibt es leider keine feste Regel.
Aber $\begin{eqnarray*} a=2x-1 \end{eqnarray*}$ zu substituieren könnte dabei hilfreich sein.

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