Geradengleichung zwischen zwei Punkten aufstellen

18.02.2018, 00:00	rumblefish94	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung zwischen zwei Punkten aufstellen Meine Frage: Gegeben ist folgende Aufgabe: Stellen sie die Geradengleichung zwischen P2 und P4 auf: $\begin{eqnarray} <br /> P2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad P4=\begin{pmatrix} 8 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich würde das folgendermaßen berechnen: Stützvektor= P2 Richtungsvektor= P4-P2 (so hab ichs gelernt), also: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 8 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ In den Lösungen steht jedoch: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix} -8 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Bei allen anderen Aufgaben des gleichen Typs ist es genauso, es wird also kein Druckfehler sein. Man hat also P2 als Sützvektor genommen und dann P2-P4 gerechnet. Normalerweise ist das doch falsch oder nicht? man rechnet doch P4-P2 ?? EDIT(Helferlein): Text aus Latexklammern gezogen, um Leserlichkeit zu verbessern.
18.02.2018, 00:35	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es auch so gelernt wie du, also $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \vec{P2} + s\cdot (\vec{P4}-\vec{P2}) \end{eqnarray}$ . Es macht aber keinen großen Unterschied. Wenn man die Vorzeichen des Richtungsvektors umdreht, zeigt er in die entgegengesetzte Richtung. Das Ändert an der Lage der Gerade erstmal nichts. Es gibt aber Fälle, wo die Richtung des Richtungsvektors eine Rolle spielt. Sagen wir, wir haben einen Punkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und einen Punkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ gegeben. Auf $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ der Strecke von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ liegt der Punkt C. Um die Koordinaten von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zu berechnen, könnten wir zum Beispiel eine Gerade aufstellen: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \vec{A} + s\cdot (\vec{B}-\vec{A}) \end{eqnarray}$ und anschließend für $\begin{eqnarray} s=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ einsetzen. Wenn wir aber stattdessen die Gerade $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \vec{A} + s\cdot (\vec{A}-\vec{B}) \end{eqnarray}$ berechnen (wie in der Lösung bei dir), "landen" wir nach dem Einsetzen von $\begin{eqnarray} s=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ nicht bei $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ , sondern bei einem Punkt $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ hat die gleiche Distanz zu $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ wie $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ , jedoch in die andere Richtung.
18.02.2018, 00:54	rumblefish1901	Auf diesen Beitrag antworten »
da bin ich doch tatsächlich nicht von allein drauf gekommen ( denkst du denn dass meine Lösung in einer Klausur dann definitiv auch richtig wäre? immerhin rechnen die in den Lösungen der Beispielklausuren fast ausnahmslos P2-P2 anstatt P4-P2. Aber meine Lösung ist doch definitiv richtig und kann keine Punktabzüge geben oder doch? (Es ist die gesamte Aufgabe, die Richtung ist nicht weiter entscheidend) Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, der User rumblefish94 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
18.02.2018, 01:11	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagen wir mal so: Die Aufgabenstellung ist bereits falsch. Zum einen gibt es nicht die Geradengleichung, sondern unendlich viele. Zum anderen verbindet eine Gerade nicht zwei Punkte, sondern sie enthält oder verläuft durch sie. Das Teilstück zwischen den beiden Punkten nennt sich Strecke. Von daher wäre ein Punktabzug für eine abweichende Darstellung nicht gerechtfertigt. Letztendlich entscheidet aber dein Lehrer, wofür er wieviele Punkte gibt.

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