Lineare Hülle berechnen

20.02.2018, 15:48	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Hülle berechnen Meine Frage: Es geht um Aufgabe 2) erstmal eine allg. Frage ist jedes Erzeugendensystem eine Basis? Enthält jede Basis ein Erzeugendensystem ? und wie berechnet man die Lineare Hülle...? Ich frage mich jetzt wie ich 2d ausrechnen soll Meine Ideen: das Ergebnis soll sein: Lin (B) = {(3t, -t, 0) + (s, 2s, -s), t,s ? IR} Aber warum zwei Variablen und wieso ist t3 = 0??
20.02.2018, 21:41	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, nein, nicht jedes Erzeugendensystem ist eine Basis. Z.B. $\begin{eqnarray} \left\{e_1,e_2,e_3,\begin{pmatrix}0\\ 8 \\ 15 \end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ ist ein Erzeugendensystem des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ , aber keine Basis. Der letzte Vektor ist nämlich überflüssig. Eine Basis ist ein Erzeugendensystem, das zusätzlich minimal ist, d.h.: keine überflüssigen Vektoren enthalten darf. Also, wie du dir jetzt vielleicht selber schon denken kannst: ja, jede Basis enthält ein Erzeugendensystem. Denn jede Basis ist schon ein Erzeugendensystem (eben ein minimales). Die lineare Hülle berechnet man überhaupt nicht, die schreibt man einfach hin. Die lineare Hülle von $\begin{eqnarray} \left\{\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ etwa ist $\begin{eqnarray} \left\{\lambda\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\,\Big\vert\,\lambda,\mu\in\mathbb R\right\} \end{eqnarray}$ . Rechnen muss man nur, wenn eine bestimmte Darstellung der linearen Hülle gefragt ist (z.B. Vektor-/Parameterform, oder Gleichungsform). LG sibelius84

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »