Ortskurve berechnen

21.02.2018, 12:49	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Ortskurve berechnen Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe, wozu qualitativ die Ortskurve gezeichnet werden soll: $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{7}{(s+1)^2(s+3)} \end{eqnarray}$ Nun ergibt sich für die Lösung ein Startwert von 7/3. Was genau muss ich hier machen? Wenn ich mir die Polstellen anschaue, so liegen diese bei -1 und -3. Wie aber kommt nun die Lösung von 7/3 zustande? Danke schon mal... Daniel
21.02.2018, 13:12	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
7/3 ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Aber ich sehe nicht, welche Ortskurve gemeint ist. Dazu braucht man doch eine Funktionenschar.
21.02.2018, 13:17	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ortskurve berechnen? Was da gesucht ist, ist nicht eine "Ortskurve", sondern ganz einfach der Graph der gegebenen Funktion in einem s-G - Koordinatensystem. Der Pol an der Stelle s=-1 muss ein "doppelter" sein: entweder beidseitig gegen G=+unendlich oder aber beidseitig gegen G=-unendlich . An der Stelle s=-3 muss ein "einfacher" Pol mit Vorzeichenwechsel liegen. Was du als "Startwert" bezeichnest, soll offenbar einfach der Funktionswert an der Stelle s=0 sein. Der Graph schneidet also die vertikale Achse im Punkt (s=0\| G=7/3) . Ganz wichtig ist natürlich noch, dass der Graph sich beidseitig (für s --> +unendlich sowie für s --> -unendlich ) der horizontalen Achse asymptotisch annähern muss. Wenn man nun alles Bekannte auf dem Zeichenblatt einträgt (und insbesondere beachtet, dass die Funktion keine Nullstellen haben kann - warum genau?), kann man den Graph qualitativ korrekt skizzieren.
21.02.2018, 13:59	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erst einmal. In der Aufgabenstellung steht es so: "Stellen Sie die Ortskurve näherungsweise für die oben genannte Übertragungsfunktion dar." Die Aufgabenstellung kommt aus der Regelungstechnik und soll hinterher zu einem qualitativen Nyquist-Diagramm führen. So wie ich das sehe, würde es sich bei dieser Übertragungsfunktion um ein PT3-Glied handeln (3. Ordnung). Die asymptotische Annäherung ist hier gegeben. Das heißt, ich multipliziere die Klammern des Nenners aus und setze s=0. Somit bleibt im Nenner nur noch die 3 stehen, was dann letztendlich zum Ergebnis von 7/3 führt, richtig?
21.02.2018, 16:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise setzt man hier $\begin{eqnarray} s=\sigma + i \cdot \omega \end{eqnarray}$ , vernachlässigt $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ , lässt $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ loslaufen und stellt dann $\begin{eqnarray} G(s) \end{eqnarray}$ in der komplexen Ebene dar. Viele Grüße Steffen

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