Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?)

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Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?)
Meine Frage:
Hallo,
hier ist die Aufgabe:


Es geht auf normalem Wege nicht. Ich bekomme 1/4 raus aber laut wolfram kommt 1 :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=limits+((1/x)+*+(int+cos(t^2),+0+to+x)),x+to+0

Ein Kollege meinte, es geht hier um die Errorfunktion.

wenn Ja, was heißt das genau und wie rechnet man das?

mfg.

Meine Ideen:
Normalerweiße, einfach integral lösen, dann zusammenfassen und L'hopital... dann bleibt 2/4 und das ist 1/4... aber das ist glaub falsch.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier kann man doch ein wunderbares Sandwich basteln: Für "kleine" positive , genauer gesagt solche mit gilt wegen der Monotonie der Kosinusfunktion die Einschachtelung

,

d.h. , wegen der Geradheit der Kosinusfunktion gilt das auch für negative , insgesamt also alle reellen mit . Per Sandwichsatz ist damit



klar.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
einfach integral lösen


Das wird wohl nicht so einfach gehen.

Zitat:
dann bleibt 2/4 und das ist 1/4


Aja - das wäre mir neu.

Zitat:
L'hopital


Das ist der richtige Ansatz - in Verbindung mit dem Hauptsatz.
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat:
dann bleibt 2/4 und das ist 1/4


Aja - das wäre mir neu.
hahah LOL Hammer

@mathema

wie genau ist L'hipotal der richtige weg? was meinst du mit Hauptsatz? oder meinst du das was ich unten habe?

@Hal

du bist der Hammer! Gott Lehrer <- DU

also habe ich nach der Schätzung durch Sandwich folgendes:



L'Hopital:



EDIT:

Ich verstehe deine Einschätzung gar nicht... cos(t^2) wird einfach zu 1 am Ende xD... ich werd mal schauen wie das genau funktioniert... wäre das z.B. auch bei sin(t^2) der fall?, oder bei cos(t^3)... wie wärs mit cos^2(t^2)...

mfg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?)
Sei F(t) eine Stammfunktion von cos(t²). Dann ist und es folgt:



Der Rest folgt aus dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Augenzwinkern

Alternativ geht es auch mit dem Mittelwertsatz: zu jedem h > 0 gibt es ein mit .

Wegen gilt nun .


Übrigens: ich habe mal in einem Einstellungsgespräch einer Mathematikerin eine ähnlich gelagerte Aufgabe (Zeige für eine stetige Funktion f, daß gilt: ) gestellt. Sie hat die Aufgabe aus dem Ärmel geschüttelt prompt gelöst und ich habe sie auch ebenso prompt eingestellt. Big Laugh
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