Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?) |
21.02.2018, 17:18 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?) Hallo, hier ist die Aufgabe: Es geht auf normalem Wege nicht. Ich bekomme 1/4 raus aber laut wolfram kommt 1 : https://www.wolframalpha.com/input/?i=limits+((1/x)+*+(int+cos(t^2),+0+to+x)),x+to+0 Ein Kollege meinte, es geht hier um die Errorfunktion. wenn Ja, was heißt das genau und wie rechnet man das? mfg. Meine Ideen: Normalerweiße, einfach integral lösen, dann zusammenfassen und L'hopital... dann bleibt 2/4 und das ist 1/4... aber das ist glaub falsch. |
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21.02.2018, 17:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier kann man doch ein wunderbares Sandwich basteln: Für "kleine" positive , genauer gesagt solche mit gilt wegen der Monotonie der Kosinusfunktion die Einschachtelung , d.h. , wegen der Geradheit der Kosinusfunktion gilt das auch für negative , insgesamt also alle reellen mit . Per Sandwichsatz ist damit klar. |
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21.02.2018, 17:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wird wohl nicht so einfach gehen.
Aja - das wäre mir neu.
Das ist der richtige Ansatz - in Verbindung mit dem Hauptsatz. |
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22.02.2018, 19:48 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mathema wie genau ist L'hipotal der richtige weg? was meinst du mit Hauptsatz? oder meinst du das was ich unten habe? @Hal du bist der Hammer! <- DU also habe ich nach der Schätzung durch Sandwich folgendes: L'Hopital: EDIT: Ich verstehe deine Einschätzung gar nicht... cos(t^2) wird einfach zu 1 am Ende xD... ich werd mal schauen wie das genau funktioniert... wäre das z.B. auch bei sin(t^2) der fall?, oder bei cos(t^3)... wie wärs mit cos^2(t^2)... mfg |
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23.02.2018, 09:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert bestimmen (Errorfunktion?) Sei F(t) eine Stammfunktion von cos(t²). Dann ist und es folgt: Der Rest folgt aus dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Alternativ geht es auch mit dem Mittelwertsatz: zu jedem h > 0 gibt es ein mit . Wegen gilt nun . Übrigens: ich habe mal in einem Einstellungsgespräch einer Mathematikerin eine ähnlich gelagerte Aufgabe (Zeige für eine stetige Funktion f, daß gilt: ) gestellt. Sie hat die Aufgabe aus dem Ärmel geschüttelt prompt gelöst und ich habe sie auch ebenso prompt eingestellt. |
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