Surjektivität und Injektivität |
22.02.2018, 20:12 | tsoj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Surjektivität und Injektivität bei einer funktion f: A->B die injektiv ist und für die gilt, dass |A|=|B|, muss dann nicht auch gelten, dass f surjektiv ist? Meine Ideen: falls f nicht surjektiv wäre, müsste es mindestens ein element x aus A geben, für das gilt, f(x)=f(y) mit y!=x was der definition von injektivität widerspricht |
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22.02.2018, 20:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität und Injektivität
Wenn A und B endliche Mengen sind, stimmt das natürlich.
??? |
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22.02.2018, 21:25 | tsojtsoj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität und Injektivität Und was ist mit unendlichen Mengen? Gibt es zum Beispiel eine Funktion f: N -> N die injektiv aber nicht surjektiv ist? Ich meine dabei, das für alle x in N f(x) definiert ist. |
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22.02.2018, 21:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität und Injektivität
Weiß leider nicht genau, was du hier meinst? Die Abbildung ist injektiv. Aber sicher nicht surjektiv. |
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23.02.2018, 16:15 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität und Injektivität
Ich würde sagen: Ja. Die Funktion f: IN -> IN, n -> 2n ist zB injektiv und surjektiv, also bijektiv. |
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23.02.2018, 17:28 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da solltest du noch einmal scharf drüber nachdenken. Mulder hat nicht ohne Grund geschrieben, dass sie das gerade nicht ist. |
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23.02.2018, 17:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Surjektiv ? Welche natürliche Zahl wird von der Funktion f: IN -> IN, n -> 2n auf die natürliche Zahl 17 abgebildet ? |
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23.02.2018, 18:49 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität und Injektivität Sorry, klassischer Schusselfehler: man schreibt IN, denkt aber an IR.
Damit muss die Frage mit Nein beantwortet werden, denn das o.g. Gegenbeispiel widerlegt sie. |
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