rot F |
| 26.02.2018, 09:34 | mieganll | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rot F wenn nur eine Komponente von rot F gleich null ist z.b. rot F = (y,x, 0), heißt das, dass z,b in der dritten Komponente, dass es wegunabhängig ist? In diesem Fall in der x-y Ebene da die dritte Komponente gleich null ist? |
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| 26.02.2018, 11:33 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja! Denn die dritte Komponente der Rotation ist ja gerade . Wenn die 0 ist, bedeutet dies (bei geeignetem Definitionsbereich, z.B. sternförmig) gerade, dass das durch definierte Vektorfeld ein Gradientenfeld ist und damit genau das, was du sagst: dass Kurvenintegrale über f in der x-y-Ebene wegeunabhängig sind, also nur von Anfangs- und Endpunkt der Kurve abhängen. LG sibelius84 |
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| 26.02.2018, 13:43 | mieganll | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super danke! |
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| 26.02.2018, 16:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab ehrlich gesagt schon die Frage nicht verstanden: Welches "es" ist gemeint? Und von welchem "Weg" ist in dem Zusammenhang die Rede? Falls es um irgendein Kurvenintegral (über F, über rot F usw.) geht, dann sollte das dazugesagt werden. Vielleicht kann sibelius das mal aufklären. |
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| 26.02.2018, 18:00 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht um Folgendes: Wir wissen ja, dass falls f ein Feld von |R³ nach |R³ ist und rot f = 0 gilt, dass dann f ein Gradientenfeld ist, mithin eine Stammfunktion s: |R³ -> |R besitzt, und beliebige Integrale über (differenzierbare) Kurven nur von ihrem Anfangs- und Endpunkt abhängen. Wenn aber nun rot f ungleich Null ist, aber immerhin noch einzelne Komponenten von rot f gleich Null sind - da wollte mieganll wissen, ob dies dann Wegeunabhängigkeit zumindest in Teilbereichen des Definitionsbereiches impliziert. Den Rest der Geschichte kennst du (siehe meine Antwort). |
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