Darstellungsmatrix (direkt) berechnen

27.02.2018, 15:46	NichtSoMatheMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix (direkt) berechnen Meine Frage: Hey, Ich soll die Darstellungsmatrix von $\begin{eqnarray} B_{2} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} B_{2} \end{eqnarray}$ "direkt" berechnen Die Menge $\begin{eqnarray} B_{2} \end{eqnarray}$ ist wie folgt gegeben: $\begin{eqnarray} B_{2} \end{eqnarray}$ = {1+x, 2x, x+3x²}. Die Funktion ist einfach die Ableitungsfunktion aller Polynome vom Grad $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 2. Wenn ich nun wie immer Basis Vektoren in die Funktion einsetze bekomme ich zwei linear abhängige Vektoren heraus? Wie kann ich da dann weitermachen? Was ich noch anmerken sollte, die Aufgabe heißt "Basiswechsel bei Polynomen" von Basiswechsel ist in der ersten Teilaufgabe aber noch keine Rede, oder übersehe ich das was? Gruß Meine Ideen: Ich hatte eine ähnliche Aufgabe schon mal mit der Basis {1, x, x²}, dort habe ich dann als Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ heraus bekommen. Welche stimmt, die von oben tut es aber, wenn ich genauso vorgehe, nicht.
27.02.2018, 16:30	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(b_{1})=\frac{d}{dx}(1+x)=1=a_{11}b_{1}+a_{21}b_{2}+a_{31}b_{3}=1b_{1}+(- \frac{1}{2})b_{2}+0b_{3} \ \end{eqnarray}$ ,wobei $\begin{eqnarray} B_{2}=\left(b_{1},b_{2},b_{3}\right) \end{eqnarray}$ Das ganze machst du auch mit den anderen Basisvektoren.Also die Basisvektoren in die Funktion einsetzen und den Funktionswert als Linearkombination der Basisvektoren darstellen.Dann stellen die Koordinaten,die Faktoren vor den Basisvektoren,eine Spalte der Matrix da. Also für dieses Beispiel: Die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} K= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & a_{12} & a_{13} \\ -\frac{1}{2} & a_{22} & a_{23}\\ 0 & a_{32} & a_{33}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ,wobei $\begin{eqnarray} \left(a_{12},a_{22},a_{32}\right) \end{eqnarray}$ die Koordinaten von $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(2x) \end{eqnarray}$ bzgl. der Basis $\begin{eqnarray} B_{2}= \left(b_{1},b_{2},b_{3}\right) \end{eqnarray*}$ sind usw.
27.02.2018, 21:52	NichtSoMatheMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich weiß jetzt was mich so verwirrt hat, beim ersten Beispiel musste man das nicht so umformen, deswegen dachte ich das muss man nie so machen. Mein Fehler. Dank dir für die schnelle Antwort

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