Konvergenz einer Reihe

Neue Frage »

krakmg Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe
Guten Abend,

ich habe eine Aufgabe, die ich damit helfen möchte.

Zeigen Sie die Konvergenz der Reihe

für |q|<1 und bestimme ihren Wert.


Ich dachte: und ich habe das Wurzelkriterium benutzt: . Also es existiert ein wobei für alle gilt und . Somit konvergiert die Reihe absolut.

Per geom. Summenformel: ist der Wert.

Ist alles da richtig? Danke im Voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine geometrische Reihe ist dies allerdings nicht (!)
Bestimme einmal einige aufeinanderfolgende Glieder ..

mY+
krakmg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

danke für den Beitrag. Ja jetzt sehe ich, dass es keine geometrische Reihe ist. Aber ist der erste Teil richtig (Wurzelkriterium)? Ich habe die ersten Glieder bestimmt aber ich bin nicht weitergekommen. Hast du einen anderen Tipp?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von krakmg
und bestimme ihren Wert.

Es ist die geometrische Reihe, und die zweimal nach differenziert ergibt die Berechnungsformeln



.

Nun ist und somit

.
krakmg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal 9000,

danke für den Beitrag aber Differentialrechnung ist bei uns noch nicht eingeführt. Gibt es einen anderen Weg den Wert zu bestimmen?

Danke im Voraus.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Cauchyprodukt geht auch.
 
 
krakmg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das Cauchprodukt versucht aber komme ich am Ende raus:


HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So habe ich das auch nicht gemeint, sondern so:





Und dann weiter wie oben.

--------------------------------------------------------

Alternativvorschlag: Da du ja sowieso schon die Konvergenz nachgewiesen hast (ergibt sich bei meinem ersten Vorschlag nebenbei), so kannst du mit dieser Kenntnis basierend auf auch umformen

.

Abschließend alles ab k=3 in einer einzigen Reihe zusammenfassen, und schauen, was für k=0..2 so aus den einzelnen Summen noch so übrig bleibt und aufzusammeln ist.
krakmg Auf diesen Beitrag antworten »

Wow...das ist sehr...krass. Wie man darauf kommt, ist mir schleierhaft. Vielen Dank Hal 9000 für die Hilfe. Am Ende habe ich:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

als bloßer Reihenindex hat im Endergebnis nichts zu suchen. unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von krakmg
Wow...das ist sehr...krass. Wie man darauf kommt, ist mir schleierhaft.


Ist es möglich, dass diese Aufgabe aus einer kürzlich geschriebenen Analysis 1 Klausur stammt? Dort war nämlich ein weiterer Aufgabenteil als Hilfestellung mit angegeben. Augenzwinkern

(Tipp: nächstes Mal die Einsicht besuchen, dort lassen sich neben der eigenen Fehler auch Lösungshinweise für die Aufgaben einsehen)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »