Arbitrage: Äquivalente Martingalmaße

01.03.2018, 09:47	bulitpit	Auf diesen Beitrag antworten »
Arbitrage: Äquivalente Martingalmaße Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich zur Zeit mit dem Buch "Stochastic Finance" von Föllmer und bin da auf folgende Aufgabe getroffen, deren Lösung mir schwer fällt. $\begin{eqnarray} Sei \ (\Omega, F, \mathbf{P}) \ ein \ Wahrscheinlichkeitsraum. \end{eqnarray}$ Wir betrachten ein Finanzmarktmodell mit einem risikolosen Bond für das gilt $\begin{eqnarray} \pi^0 = 1, S^0 = 1+r \end{eqnarray}$ mit r > -1 und einem riskanten Asset für das gilt $\begin{eqnarray} \pi^1 > 1 \end{eqnarray}$ . Die Verteilung von S^1 hat eine strikt positive Dichtefunktion $\begin{eqnarray} f(0, \infty) \letfarrow (0, \infty) \end{eqnarray}$ derart, dass $\begin{eqnarray} \mathbf{P}[S^1 < x] = \int_{0}^{x} \! f(y) \, dy \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie ein äquivalentes Martingalmaß P. Meine Ideen:* Aus dem vorherigen Beispiel des Buches und aus dem Fundamental Theorem of Assetpricing ist zu entnehmen, dass ein solches äquivalentes Martingalmaß das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} s_{1}p_{1}^ + \dots + s_{N}p_{N}^* = \pi (1 + r) \\<br /> p_1^+ \dots + p_N^= 1 \end{eqnarray}$ Dabei gilt $\begin{eqnarray} s_{i}:=S^1(\{\omega\}), p_{i}>0. \end{eqnarray}$ Ich habe also versucht das Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen haben sollte, aufzulösen um die Wahrscheinlichkeiten p zu bestimmen, weiß aber nicht, wie ich dann daraus ein Martingalmaß bestimmen soll, welches äquivalent zum Maß P ist. Und wo fließt der Teil mit der Dichtefunktion überhaupt mit ein? Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

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