Trigonometrische Gleichung umformen

01.03.2018, 18:00	11111Lola	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung umformen Meine Frage: Hallo Ich müsste folgende Gleichung lösen: cos(t)+1/2 * sin(t/2)=0 Meine Ideen: Logischerweise ist die Gleichung erfüllt, wenn gilt: -cos(t)=1/2 * (sin(t/2) Ich hatte gehofft, das Additionstheorem für cos(t/2+t/2) anwenden zu können, um anschließend etwas herausheben und eine Fallunterscheidung machen zu können. Allerdings ergibt die Anwendung des Theorems: $\begin{eqnarray} - cos^{2} (t/2)+sin^{2}(t/2)=1/2 \cdot sin(t/2) \end{eqnarray}$ Ich könnte nun sin(t/2) herausheben, allerdings sehe ich nicht, was mir das bringen könnte. Irgend einen Tipp, wie ich weiter vorgehen könnte bzw. welche Umformungen hilfreich wären? Danke!
01.03.2018, 18:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
An sich die richtige Idee: Es ist $\begin{eqnarray} \cos(t) = \cos^2\left(\frac{t}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{t}{2}\right) = 1-2\sin^2\left(\frac{t}{2}\right) \end{eqnarray}$ , letzteres unter Anwendung des Trigonometrischen Pythagoras. Und damit liegt dann Substitution $\begin{eqnarray} u=\sin\left(\frac{t}{2}\right) \end{eqnarray}$ auf der Hand.
01.03.2018, 19:56	11111Lola	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung Super, konnte es lösen, vielen Dank!

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