Multinomialformel

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Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »
Multinomialformel
Meine Frage:
Hallo,
Wäre cool, wenn mir jemand anhand eines Beispiels die Handhabung der Multinomialformel erklären könnte:



Meine Ideen:
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo dmpartyrock,

ich glaube kaum, dass die Multinomialformel so lautet. Denn so, wie du sie notiert hast, besteht die Summe nur aus einem Summanden.

Du solltest also zunächst mal eine Vermutung entwickeln, wie die richtige Formel aussieht. Dazu könntest du z.B. folgendermaßen vorgehen:

- Klar ist ja (x+y)² = x² + 2xy + y² (binomische Formel), sowie vielleicht auch schon (binomischer Lehrsatz).

- Durch die (Pseudo-)Umformung kann man den Fall von drei Summanden durch wiederholte Anwendung der binomischen Formel auf den Fall von zwei Summanden zurückführen. Hier würde ich die Anzahl der Summanden immer so lange um 1 erhöhen, bis du eine Vermutung hast, was sein könnte.

- Dann das ganze mit dem binomischen Lehrsatz kombinieren, vielleicht zunächst für die Exponenten 3 und 4, und dann wieder vermuten und verallgemeinern. Aber ich würde sagen, das schauen wir, wenn wir so weit sind smile

LG
sibelius84
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84
ich glaube kaum, dass die Multinomialformel so lautet.

Doch, sie lautet schon fast so (das am oberen Summenende gehört gestrichen). Allerdings muss man dazu sagen, dass hierbei ein Multiindex ist, und man muss auch erklären, was und für so einen Multiindex bedeuten soll. Augenzwinkern
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok cool, dann kann ich ja jetzt loslegen Augenzwinkern

Also, nehmen wir uns als Beispiel doch einfach mal her: . Hier ist n=3, das ergibt für den Faktor n! schon mal 6.

Dann zum Eigentlichen: i ist - wie ich nun weiß Engel - ein Multiindex, also , und . Wir müssen also alle Kombinationen von aufstöbern mit .

Die erste wäre: (3,0,0). Es ist dann , und . Dies liefert .

Die zweite wäre: (2,1,0). Es ist dann , und . Dies liefert .

Analog ergibt sich für den dritten, (1,2,0): , und für den vierten, (0,0,3): . (Symmetrien abgrasen)

Die Tupel (2,0,1),(1,0,2),(0,2,1),(0,1,2) kann man völlig analog behandeln / hinschreiben, und (0,3,0) auch wie oben.
Jetzt haben wir alle Tupel erledigt,
- die irgendwo eine 3 haben,
- mit etwas Überlegung auch: die irgendwo eine 2 haben.
Haben wir irgendwas vergessen? Ach ja! Da wäre noch (1,1,1), das liefert , und . Insgesamt also

.

PS:
Mich würde mal interessieren, ob hierfür wirklich Anzahl der Summanden und Exponent gleich sein müssen? Bzw. gibt es auch eine ähnliche Formel für ?
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