Partialbruchzerlegung |
03.03.2018, 19:25 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Partialbruchzerlegung b.) Meine Idee: a.) Nullstellen: Koeffizientenvergleich: also Wenn ich die beiden Gleichungen addiere, komme ich auf: Darf ich dann nochmal eine Gleichung drauf addieren ?, damit B verschwindet. Dann käme ich auf: also und Integral lässt sich dann durch Substitution lösen. b.)Nullstelle: Da is schon mein problem. Nur eine Nullstelle. Wie gehts dann weiter ? Vielleicht banal, aber ich finde keine Beispiele mit der Nullstelle 0, deswegen kenn ich das prozedere nicht. Vielleicht ? |
||
03.03.2018, 19:45 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, (a) sieht super aus, wobei man das einfacher auch zB folgendermaßen machen kann: x+1 = A(x-3) + B(x-2) "Limes x gegen 3" auf beiden Seiten liefert B=4. "Limes x gegen 2" auf beiden Seiten liefert -A=3, also A=-3. Zu (b): Die Faktorisierung des Nennerpolynoms ist . Nachdem man sich davon überzeugt hat, dass das quadratische Polynom irreduzibel (= nicht weiter zerlegbar) ist, lautet der Ansatz Die Ableitung des Nenners ist 4x+3. Damit kann man einen Teil logarithmisch integrieren. Hierzu schreibt man um: Der erste Teil integriert sich dann logarithmisch zu . Für den zweiten Teil ergänzt man den Nenner quadratisch zu und substituiert zB , um ihn dann mit dem Arcustangens knacken zu können. |
||
04.03.2018, 19:17 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey danke, logarithmisches Integrieren kannte ich noch garnich, eventuell machn wir das erst in der Vorlesung, ich komm dann nochmal drauf zurück. |
||
04.03.2018, 20:08 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ihr Substitution hattet, hattet ihr im Prinzip auch logarithmische Integration. Etwa bei würdest du ja vermutlich als erstes versuchen, v(x):=x^2-2 zu substituieren. Das ergäbe . Nun kürzt sich 2x raus, und 1/v integriert sich zu . Dies kann man verallgemeinern: Hat man ein Integral mit einem Bruch gegeben, wo der Zähler die Ableitung des Nenners ist, dann ist "Logarithmus vom Betrag des Nenners" hierzu eine Stammfunktion: . |
||
06.03.2018, 19:30 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach das ist damit gemeint, danke das hab ich so nich rausgelesen^^. Danke |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|