Äquivalenzumformung mit Tensoren - Reihenfolge der Rechenoperationen unklar

04.03.2018, 22:16	Civing	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung mit Tensoren - Reihenfolge der Rechenoperationen unklar Hallo zusammen, ich bin neu hier und habe mich aufgrund zweier Fragen angemeldet, die ich mir leider bisher nicht selbst beantworten konnte. Ich befasse mich derzeit mit Tensoren und Matrizen und die Äquivalenzumformung bei Gleichungen mit Tensoren wirft direkt eine Frage auf. Vielleicht ein einfaches Beispiel: Angenommen ich stelle meinen Tensor F als polare Zerlegung F=RU dar. Nun weiß ich ja, dass ein Tensorprodukt nicht kommutativ ist. Möchte ich diese Gleichung nun nach nun nach R auflösen, woher weiß ich dann, ob $\begin{eqnarray} R=FU^{-1} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} R=U^{-1}F \end{eqnarray}$ ? In welche Reihenfolge wird die Multiplikation dann auf der anderen Seite ausgeführt? Ich bin mir sicher, dass die Lösung sehr simpel ist und würde mich freuen, wenn mir das jemand beantworten könnte
05.03.2018, 12:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F=RU \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ invertierbar, dann gilt $\begin{eqnarray} FU^{-1}=(RU)U^{-1}=R(UU^{-1})=R \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist als unitäre Matrix immer regulär, also ist das stets so. Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, also im allgemeinen $\begin{eqnarray} R\ne U^{-1}F \end{eqnarray}$ .

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