Summe 1/n^2

05.03.2018, 08:59	Grenzwertiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe 1/n^2 Meine Frage: Warum hat 1/n^2 einen Grenzwert,während 1/n keinen besitzt? Meine Ideen: Keine
05.03.2018, 09:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe 1/n^2 Die Fragen fallen ja wohl nicht vom Himmel. Welche Vorkenntnisse hast du? Zur Summe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ : Offensichtlich ist: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \leq 1 + \sum_{k=2}^n \frac{2}{k \cdot (k-1)} \end{eqnarray}$ Zeige, daß die letzte Summe eine Teleskopsumme ist und einen endlichen Grenzwert hat. Zur Summe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ : Zeige diese Ungleichung: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^{2^n}~\frac{1}{k} \geq \frac{n}{2} \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich dann die Divergenz der Summe.
05.03.2018, 09:36	Grenzwertiger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe 1/n^2 Ich kenne nur einfache Summen und bin durch Zufall auf dieses Problem gestoßen. Danke, aber ich glaube, das ist eine Nummer zu groß für mich. Schönen Tag noch.
05.03.2018, 09:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe 1/n^2 OK. Für die Summe über 1/n kann man sich intuitiv folgendes überlegen: Es ist 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... > 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ... = 1/2+ 1/2 + 1/2 + ... Auf der rechten Seite tritt beliebig oft der Summand 1/2 auf, so daß diese Seite divergiert. Allerdings sind diese Pünktchen-Beweise nicht wirklich toll.

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