Maximum Likelihood-Schätzer bzw. Maximum Likelihood-Schätzwert - Unterschied?

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turnus Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood-Schätzer bzw. Maximum Likelihood-Schätzwert - Unterschied?
Hallo!

Ich habe ein Beispiel, wo man einmal den Maximum-Likelihood-Schätzer und einmal den Maximum-Likelihood-Schätzwert ausrechnen muss. Das Beispiel findet sich im Anhang und auch mein Ansatz bzw. wie ich es gelöst hätte. Was ist eigentlich der Unterschied zwischen den beiden? Oder hab ich schon beides eigentlich ausgerechnet?

Leider verfügt das Skriptum über keine Lösungen, deswegen wäre es auch nett, wenn mir wer sagen könnte, ob das so passt? verwirrt

LG turnus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von turnus
Ich habe ein Beispiel, wo man einmal den Maximum-Likelihood-Schätzer und einmal den Maximum-Likelihood-Schätzwert ausrechnen muss. [...] Was ist eigentlich der Unterschied zwischen den beiden?

Ja, da hapert es wie so oft an den statistischen Grundbegriffen. Ist wohl nicht deine Schuld, ich vermute mal, dass selbst ein gehöriger Teil der Lehrer den Unterschied nicht kennt und damit auch nicht vermittelt.

Der Schätzer ist eine Zufallsgröße mit einer deterministischen Funktion und der mathematischen Stichprobe , was wie immer in der Statistik unabhängig identisch verteilte Zufallsgrößen sind, verteilt gemäß der vorliegenden Grundgesamtheit.

Der Schätzwert hingegen ist , basierend auf einer konkreten Stichprobe . Dieser Schätzwert ist dann einfach eine reelle Zahl (nichtzufällig).


Oder kurz: In b) musst du diesen Schätzer aufstellen, als Formel. Und in c) dann die konkret vorgegebenen Stichprobenwerte in die Formel einsetzen. Augenzwinkern
turnus Auf diesen Beitrag antworten »

Oh das klingt schon mal logisch, danke smile

Stimmt dann der blaumarkierte Wert für c?
Und ist dann b) Einfach P(X=12)?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe den unteren Teil deines Scans nicht: ist eine Zufallsgröße, die nur die Werte 1,2,3,4,5 annehmen kann, für die 5 Wochentage. Was dann P(X=24) dort zu suchen hat, weißt wohl nur du.


Den Schätzer in b) schreibt man wohl am besten nicht mit den Original-Stichproben-Variablen X (jeweils mit Werten von 1..5 und hier ist n=80) auf, sondern mit Hilfsvariablen

... Anzahl mit Werten , mit sowie ,

das ist einfacher, und es entspricht den 5 Tabellenwerten. Möglicherweise ist es auch genau das, was du verwechselst: Die mit den .
turnus Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ok, ich hab da wohl was verwechselt - hab das dann binomial angenommen verwirrt

So ganz versteh ich bei dem Beispiel allgemein nicht wie ich vorgehen muss.. Magst du mir das vielleicht etwas genauer erklären? ..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben hier keine Binomialverteilung, sondern die von Parameter abhängige diskrete Verteilung



für die 5 Wochentage, so hast du es ja auch richtig aufgestellt. Nun basteln wir daraus ja die Likelihoodfunktion per , und dort machen sich nun die oben von mir eingeführten Anzahlzufallsgrößen bezahlt, mit denen ist

.

Also praktisch genauso, wie du es oben mit den konkreten Werten gemacht hast, nur erstmal allgemein für beliebige denkbare Stichproben aufgeschrieben! Weiter folgt dann



.

Die Auflösung der Extremalbedingung führt dann zum ML-Schätzer , der ist in b) gesucht.


sowie für deine konkrete Stichprobe führen dann auf den konkreten Schätzwert .
 
 
turnus Auf diesen Beitrag antworten »

TAUSEND Dank! Gott Freude
turnus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, nochmal ein Beispiel wo man das ML rechnen muss:

Im Anhang befindet sich mein Ansatz und das Beispiel - nur weiß ich nun nicht mehr weiter, wie ich vorgehen soll - hat jemand eine Idee bzw. eine Erklärung`?

lg turnus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Anmerkungen:

1) ist kein freier Parameter, sondern bei gegebenen über die Summenbedingung festgelegt (so wie oben im ersten Beispiel ja auch die Freitag-Wkt), es ist somit in den Ansatz einzubringen.

2) Auch bei den beobachteten Häufigkeiten haben wir eine Summenbedingung , die es ermöglicht, eine der vier Zufallsvariablen da zu eliminieren. Muss aber (im Gegensatz zu 1)) nicht sein, ist also ein "kann".
turnus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für diesen Hinweis - ich glaub wie man vorgeht weiß ich nun, stimmt mein ML für p?
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