Fertigprodukte aus Restbeständen

08.03.2018, 19:12	Black Kong	Auf diesen Beitrag antworten »
Fertigprodukte aus Restbeständen Meine Frage: Hallo und zwat habe ich Folgende Aufgabe: Wie viele Fertigprodukte F1,F2,F3 können aus Nachfolgenden Restbeständen der Rohstoffe R1 R2 und R3 Produziert werden. 480 R1, 900 R2 , 495 R3 Die Passende Matrieze Lautet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 & 40 & 20 \\ 12 & 80 & 20 \\ 15 & 40 & 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ An der Seite steht R und Darüber F. Lehrer meinte es soll ein neues Thema sein würde es aber gerne mal ausprobieren selber zu lösen. Meine Ideen: Denke an die Inverse Rechnung als Gedankenzug Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
09.03.2018, 00:43	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, An der Seite steht R und darüber F. Das heißt zB: Die erste Spalte ist zuständig für F1. Um eine Einheit von F1 herzustellen, benötigt man 8 Einheiten von R1, 12 Einheiten von R2 und 15 Einheiten von R3. Richtig? Also $\begin{eqnarray} f_1\cdot \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \\ 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , wobei f_1 die Anzahl hergestellter Einheiten von F1 bezeichne. Für F2 und F3 genauso. Dies ergibt das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} f_1\cdot \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \\ 15 \end{pmatrix}+f_2\cdot \begin{pmatrix} 40 \\ 80 \\ 40 \end{pmatrix}+f_3\cdot \begin{pmatrix} 20 \\ 20 \\ 10 \end{pmatrix}\stackrel{!}=\begin{pmatrix} 480 \\ 900 \\ 495 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Du kannst natürlich auch die Matrix invertieren und die Inverse dann mit dem Vektor (480,900,495) multiplizieren, aber das obige LGS zu lösen, ist evtl. etwas einfacher, oder? LG sibelius84

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