Hermite'sche Sesquilinearform

08.03.2018, 22:58	Lisa111	Auf diesen Beitrag antworten »
Hermite'sche Sesquilinearform Meine Frage: Hallo, könnte mir jemand dabei behilflich sein? Meine Ideen: s(v, w) = v^tMw mit $\begin{eqnarray} M = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2i \\ 0 & -2i & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
09.03.2018, 00:19	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Lisa, deine Idee ist gut! Nun musst du ja gemäß Definition einer Sesquilinearform u.a. zeigen, dass $\begin{eqnarray} s(v+v',w)=s(v,w)+s(v',w) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} v,v',w\in \mathbb C^3 \end{eqnarray}$ gilt. Das bedeutet ja in deine Matrix übersetzt: Es ist zu zeigen $\begin{eqnarray} (v+v')^\top Mw=v^\top Mw + v'^\top Mw \end{eqnarray}$ . Siehst du schon, wie dir das hilft? Bei hermite'schen Sesquilinearformen reicht es übrigens, wenn du nur die Linearität in einer Komponente nachweist (der ersten oder der zweiten, je nachdem, welche Definition in deiner Vorlesung benutzt wird), der Rest folgt dann aus der hermite'schen Symmetrie. LG sibelius84
09.03.2018, 04:46	Lisa111	Auf diesen Beitrag antworten »
.. danke! was mir allgemein noch nicht so verständlich ist, welche "Werte" ich für v und v' bzw. w einsetze?
09.03.2018, 21:33	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine: v, v' und w bleiben einfach v, v' und w ("Rechnen mit Buchstaben").

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