Konvergenz Integral

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Integral
Untersuche die Integrale auf Konvergenz:

a.)


b.)


c.)

Meine Idee:

Also ich weiß das ich ein Kriterium anwenden soll.

Grenzwertkriterium geht schonmal nich, weil ich die Integrale nich lösen kann.


hab a.) mal umgeformt:



Wenn ich nun Divergenz vermute dann müsste ich eine Majorante finden.


Da bin ich dann irgendwie in einer Sackgasse.



b.)

Hab ich hier eig, schon gezeigt das es Divergent ist, da ln(|a|) gegen unendlich geht.


c.) Ich weiß nich ob ichs so schreiben darf: sin(x) ist ja immer .

Und das ist Konvergent.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Wenn ich nun Divergenz vermute dann müsste ich eine Majorante finden.

Erstaunt1

Das ergibt Null Sinn. unglücklich


i) Wenn ich Divergenz vermute, dann müsste ich eine divergente Minorante finden.

ii) Wenn ich Konvergenz vermute, dann müsste ich eine konvergente Majorante finden.

So wird ein Schuh draus.


b) hast du richtig. Bei c) ist das Endergebnis richtig, aber das erste in deiner Gleichungskette ist falsch.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

c.) stimmt, dann mach ichs einfach so:




a.) Ja verwechselt.

Ich habs nun so gemacht:


Divergent.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist klar, dass das Integral in a) bei 0 beginnt, und das gerade die Stelle 0 die entscheidende ist, ob dieses uneigentliche Integral konvergiert oder divergiert?

Im Intervall (0,1) sind die von dir offenbar vorgenommenen Abschätzungen sämtlich falsch, sie gelten dort gerade anders herum.


Tatsächlich findet man hier eine konvergente Majorante: Es ist

.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich überprüf es meist nur mit ganzen Zahlen, deswegen kommen dann solche Fehler.
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