Produkt alternierend |
12.03.2018, 18:19 | da12niel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Produkt alternierend Ich denke das ist falsch, kann man das im F_2 Körper zeigen: [v, w]+[w, v] = 0 für alle v die ungleich w sind aber [v, v] = [w, w] = 1? Und damit ist das Produkt nicht alternierend? |
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12.03.2018, 20:24 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi da12niel, de-fi-nier die Welt, widde-widde-wie sie mir gefällt Also ich kenne das so: Ein Produkt heißt alternierend, wenn es immer dann 0 ausspuckt, wenn man zwei gleiche Vektoren in es einsetzt. Ein Produkt heißt schiefsymmetrisch, wenn stets [v,w]=-[w,v] gilt. Sei [.,.] alternierend. Dann gilt insbesondere [v+w,v+w]=0, also [v,v]+[v,w]+[w,v]+[w,w]=0. Aber huch! Das Ding ist ja alternierend und damit verschwinden plötzlich auch [v,v] und [w,w], sodass insgesamt folgt [v,w]=-[w,v], womit gezeigt ist, dass es auch schiefsymmetrisch ist - und zwar über Körpern beliebiger Charakteristik. Die Umkehrung gilt nicht, dein Beispiel zieht. Eine Äquivalenz gilt damit tatsächlich nur für char K ungleich 2. LG sibelius84 |
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