Grenzwert der Reihe 4^(n-1) / n!

13.03.2018, 12:39	lrk	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Reihe 4^(n-1) / n! Meine Frage: Ich habe mal eine Frage ob ich bei dieser Aufgabe den richtigen Ansatz gewählt habe bzw wie ich am Ende weiterkomme... Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } \frac{4^{n-1} }{n!} \end{eqnarray}$ Mit dem Quotientenkriterium und der Kehrwertmultiplikation erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{4^{n}}{(n+1)!} \frac{n!}{4^{n-1}} \end{eqnarray}$ \|Fakultät kürzen $\begin{eqnarray} \frac{4^{n}}{(n+1)} \frac{1}{4^{n-1}} \end{eqnarray}$ \|4^(n-1) mit Potenzgesetzen auseinander ziehen und kürzen $\begin{eqnarray} \frac{1}{(n+1)4^{-1}} \end{eqnarray}$ Jetzt würde ich die 4 nach oben ziehen und erhalte: $\begin{eqnarray} \frac{4}{n+1} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{4}{n+1} \end{eqnarray*}$ Aber wie kann ich jetzt noch vereinfachen, dass man direkt sieht auf welchen Grenzwert es sich bewegt? Oder reicht das schon und man würde jetzt schreiben da n immer größer wird, wird der Teil unter dem Bruch immer kleiner und der Grenzwert wäre 0, 0 < 1 also konvergiert die Reihe?
13.03.2018, 12:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Reihe 4^(n-1) / n! Also das ist ein Grenzwert, der sich auf Schulniveau bewegt und eigentlich keines weiteren Kommentars bedarf. Aber im Zweifelsfall kann man erwähnen, daß das Polynom im Nenner einen höheren Grad hat als das Polynom im Zähler.
13.03.2018, 17:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Reihe 4^(n-1) / n! $\begin{align} \sum\limits_{n=0}^{\infty } \frac{x^{n} }{n!} \end{align}$ scheint nicht bekannt zu sein ...?

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