Stetigkeit herstellen

15.03.2018, 12:50

nim

Stetigkeit herstellen

Meine Frage:
Hallo,

man soll Alpha so wählen, dass folgende Funktion bei x=1 stetig ist:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^3-1}{x-1} \Rightarrow x \neq 1 ; \alpha \Rightarrow x =1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wenn ich 1 einsetze ist der erste Teil (Bruch) gleich 0. Somit müsste Alpha gleich Null sein? Ist das so einfach oder geht man anders vor, um den gesuchten Wert für Alpha zu finden?

15.03.2018, 13:06

willyengland

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Wo ist denn in deiner Funktion Alpha?

15.03.2018, 13:20

rumar

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RE: Stetigkeit herstellen
Du hast die Definition der Funktion etwas seltsam notiert. Die Implikationspfeile sind jedenfalls voll daneben.
Gemeint war:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^3-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ (falls $\begin{eqnarray*} x \ne 1 \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} f(x) = \alpha \end{eqnarray*}$ (falls $\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$ )

Um den Wert von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ zu ermitteln, musst du nur den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 1}\ f(x) \end{eqnarray*}$ ermitteln.

Tipp: Polynomdivision auf den Term $\begin{eqnarray*} \frac{x^3-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ anwenden !

15.03.2018, 13:26

willyengland

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l'Hospital-Regel.

So sieht die Funktion aus:

15.03.2018, 21:07

nim

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@rumar ja das mit den Implikationspfeilen hab ich vermasselt. Danke für eure Hilfe!

16.03.2018, 09:24

klarsoweit

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