Gleichungssystem: Spalten und Zeilen streichen

15.03.2018, 14:55	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem: Spalten und Zeilen streichen Hallo zusammen Ich habe das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Mx = B^T d \end{eqnarray}$ gegeben, wobei $\begin{eqnarray} M = B^T C B \in \mathbb R^{m \times m} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} B \in \mathbb R ^{n \times m} \end{eqnarray}$ eine Inzidenzmatrix aus einem geschlossenen, zusammenhängenden Netzwerk, $\begin{eqnarray} C \in \mathbb R^{m \times m} \end{eqnarray}$ die dazugehörige Leitmatrix und $\begin{eqnarray} d \in \mathbb R^n, x \in \mathbb R^m \end{eqnarray}$ Ich weiss, dass M symmetrisch positiv semidefinit ist und C symmetrisch positiv definit. Zudem hat das Gleichungssystem keine eindeutige Lösung. Wie schaut nun das Gleichungssystem aus, wenn man die i-te Zeile und die i-te Spalte in M streicht? Also was passiert dann mit der Lösung? UND: Ist die neue Matrix M* dann symmetrisch positiv definit? (Also nicht "nur" semidefinit?) Danke für jeden Hinweis!

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