Ableitung

15.03.2018, 15:34	Stewie176	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Guten Tag, Kann mir einer bei der Ableitung ln(tan(x/2+Pi/4) Ergebnis ist 1/cos(x) Komme aber absolut nicht drauf
15.03.2018, 15:42	G150318	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung f(x) = ln(g(x)) --> f '(x) = g '(x)/g(x) Das sollte weiterhelfen.
15.03.2018, 17:12	Stewie176	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde bei mir 1/tan(..)*1/cos^2(..) rauskommen. Passt das bis hier hin? Weil ich ab da nicht weiterkomme
15.03.2018, 20:20	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Das schaut sehr gut aus! Nun brauchst du dich nur noch daran zu erinnern, dass per definitionem gilt tan=sin/cos (und natürlich das ganze etwas präzisieren mit den Konstanten, die da beim Ableiten durch die Kettenregel noch rauskommen könnten). LG sibelius84 edit: Ich käme übrigens auf 1/(2cos(x/2 + pi/4)), was nicht dasselbe ist wie 1/cos(x).
15.03.2018, 22:48	Stewie176	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin jetzt bei cos/sin*1/2cos^2 -> 1/sin(x+pi/4) Komme irgendwie nicht auf dein Ergebnis 🤔
16.03.2018, 00:02	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, schauen wir mal der Reihe nach: Z.B. gemäß dem Tipp des Gastes haben wir $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{\frac{1}{2\cos^2\left(\frac x 2 + \frac \pi 4\right)}}{\tan\left(\frac x 2 + \frac \pi 4 \right)} \end{eqnarray}$ . Die Nenner multiplizieren sich zusammen zu 2sin·cos. Erinnert dich das an ein Additionstheorem? Da kommt ja glatt doch noch 1/cos(x) raus!
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16.03.2018, 06:28	Stewie176	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2sin*cos = 1/sin(2(x/2+pi/4) =1/sin(x-pi/2) = 1/cos(x) Stimmt das so?
16.03.2018, 09:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast: Der vorletzte Term muss natürlich lauten $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sin\left(x~{\color{red}+}\frac{\pi}{2}\right)} \end{eqnarray}$ . Der Rest ist soweit richtig.

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