Alternativtest Beispiel

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15.03.2018, 16:54	Brian2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativtest Beispiel Meine Frage: Hallo, ich bearbeite zurzeit zur Vorbereitung aufs Abitur eine Alternativtest Beispielaufgabe, komme jedoch aufgrund Verwirrung der uneindeutigen Nullhypothese und dem spezifischen Verfahren für diese Aufgabe auf kein eindeutiges Ergebnis. Zu dem ist mir unklar ob es ein linksseitiger, beidseitiger oder rechtsseitiger Alternativtest ist. Hier die Aufgabe: Erläutern Sie den Alternativtest an folgendem Beispiel: Bei der Kontrolle einer Lieferung von Schachteln mit Gummidichtungen - einige mit der Qualität A(15% Ausschuss) und einige mit der Qualität B(35% Ausschuss) - stellt man fest, dass nach dem Transport bei den Schachteln die Aufschrift nicht mehr lesbar ist. Eine Stichprobe der Länge 20(n=20) soll entscheiden, welche Qualität einer beliebig herausgegriffenen Schachtel zukommt. Aufgabe 2 fällt mir nichts ein Wie ist der Annahmebereich für die Hypothese "es liegt Qualität A vor" zu wählen, wenn die Differenz der Fehler 1. und 2. Art minimal sein soll? Meine Ideen: Hier meine bisherigen Lösungsansätze: H0=(p=0,15)=0,1712 H1=(p=0,35)=0,0454
15.03.2018, 20:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Beispiel Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Zahl der Ausschussteile in der Stichprobe. Wenn man den Bereich für $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ in 2 Teile teilt $\begin{eqnarray} a=[0,k] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=[k+1,n] \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sicher der Annahmebereich für die Hypothese $\begin{eqnarray} p=0.15 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ihr Ablehnungsbereich. Und umgekehrt ist daher $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ der Annahmebereich für die Hypothese $\begin{eqnarray} p=0.35 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ihr Ablehnungsbereich. Dieses Prinzip hast du nicht richtig befolgt, denn deine beiden Zahlen passen nicht zueinander. Vertauscht man die Hypothesen, wird aus dem $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -Fehler der $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler und umgekehrt. Der Betrag der Differenz $\begin{eqnarray} \|\alpha-\beta \| \end{eqnarray}$ ändert sich dabei nicht. Für die Minimierung des Betrags der Differenz spielt es also keine Rolle, welche Hypothese man als Nullhypothese und welche als Alternativhypothese wählt.
16.03.2018, 10:38	Brian2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativtest Vielen lieben Dank für die Antwort. Jedoch verstehe ich das Verfahren noch nicht genau durch deine Erläuterung, zudem würd ich das Ergebnis, also den dazugehörigen Rechenweg wissen. Mein neuer Lösungsansatz: H1= Fehler 1 Art 0,978 H0= Fehler 2 Art 0,4167 Liebe Grüße Brian
16.03.2018, 11:24	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Zahl der Ausschussteile in der Stichprobe. Ich habe die Benennung auch in meiner ersten Antwort geändert. Nehmen wir als Hypothesen $\begin{eqnarray} H_0:\;p=0.15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1:\;p=0.35 \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} k=4 \end{eqnarray}$ gewählt. Der Annahmebereich für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} X \in [0,4] \end{eqnarray}$ und der Ablehnungsbereich ist $\begin{eqnarray} X \in [5,20] \end{eqnarray}$ . Dann ergibt sich für den $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -Fehler $\begin{eqnarray} \alpha=P(X \geq 5\|p=0.15)=1-P(X \leq 4 \|p=0.15)\approx 0.170153 \end{eqnarray}$ Für den $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler ergibt sich $\begin{eqnarray} \beta=P(X\leq 4 \|p=0.35) \approx 0.118197 \end{eqnarray}$ Wenn du das mit anderen Werten für $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ rechnest, siehst du, dass $\begin{eqnarray} k=4 \end{eqnarray}$ das Minimum für \| $\begin{eqnarray} \alpha - \beta \| \end{eqnarray}$ ist.
16.03.2018, 12:51	Brian2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativtest Danke für die schnelle Antwort, jedoch stellt sich mir die Frage wieso ich nicht den kritischen Wert 6 benutzte sondern 4, weil 0,15 von 20 = 3 und 0,35=7 Bedeutet ja eigentlich das 6 der kritische Wert ist H0 Annahmebereich: 0-6 H1: 7-20 MfG Brian
16.03.2018, 13:04	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Du sollst keinen speziellen kritischen Wert benutzen. Du sollst verschiedene kritische Werte ausprobieren und bestimmen, bei welchem $\begin{eqnarray} \|\alpha -\beta \| \end{eqnarray}$ am kleinsten ist. Mach einfach mal die Rechnung für z. B. $\begin{eqnarray} k =3, 4, 5, 6,7 \end{eqnarray}$ .
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16.03.2018, 13:50	Brian2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativtest Ok dann wäre 0,15 X = 3. 0.2428 X = 4 0.1821 X = 5 0.1028 X = 6 0.0454 X = 7 0.016 Und 0,35 X = 3. 0.0323 X = 4 0.0738 X = 5 0.1272 X = 6 0.1712 X = 7 0.1844
16.03.2018, 14:44	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Deine Notation ist mir unverständlich. $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist die Zufallsgröße für die Zahl der Ausschussteile in der Stichprobe. $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Ist der zu variierende kritische Wert. Und deine Zahlen passen nicht. Also noch mal für $\begin{eqnarray} k=4 \end{eqnarray}$ , nicht für $\begin{eqnarray} X=4 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \alpha=P(X \geq 5\|p=0.15)=1-P(X \leq 4 \|p=0.15)=1-\mathcal B (20,0.15\|4) \approx 0.170153 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta=P(X\leq 4 \|p=0.35)=\mathcal B (20,0.35\|4) \approx 0.118197 \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \mathcal B (n,p\|k) \end{eqnarray}$ die (kumulative) Binomialverteilung $\begin{eqnarray} \mathcal B (n,p\|k)=\sum_{i=0}^k \binom n k p^i(1-p)^{n-i} \end{eqnarray}$
16.03.2018, 14:57	Brian2018	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Und das bedeutet?
16.03.2018, 15:04	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alternativtest Das soll die korrekte Rechnung für $\begin{eqnarray} k=4 \end{eqnarray}$ sein. Danach solltest du in der Lage sein, korrekte Rechnungen für andere $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ zu machen. Aber ganz offenbar bin ich nicht fähig, dir die Sache für dich verständlich zu erläutern. Ich gebe daher auf!

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