Betrag und natürlicher Logarithmus

16.03.2018, 09:34

schildval

Betrag und natürlicher Logarithmus

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^{\infty } \! \frac{1}{1+|x|}\, dx \end{eqnarray*}$

Herauskommen soll $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe erst das Integral aufgeteilt zu den Grenzen { $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ; -1} + {-1 ; - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ }, dann die Grenzen angepasst, sodass sie zu 0 statt -1 werden, und das Integral umgestellt zu
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty } \! \frac{1}{x} \, dx + \int_{-\infty }^{0} \! \frac{1}{-x} \, dx \end{eqnarray*}$

Das erste Integral wird für mich zu je 2* $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , beim zweiten Abschnitt aber werde ich den 'negativen Logarithmus' nicht los!

16.03.2018, 10:08

klarsoweit

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RE: Betrag und natürlicher Logarithmus

Zitat:

Original von schildval
Ich habe erst das Integral aufgeteilt zu den Grenzen { $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ; -1} + {-1 ; - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ }, dann die Grenzen angepasst, sodass sie zu 0 statt -1 werden, und das Integral umgestellt zu
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty } \! \frac{1}{x} \, dx + \int_{-\infty }^{0} \! \frac{1}{-x} \, dx \end{eqnarray*}$

Mir ist leider nicht klar, was du da gemacht hast. Zum einen werden Intervalle üblicherweise so angegeben, daß die kleinere Grenze links und die größere Grenze rechts steht. Zum anderen ist nicht klar, wie der Betrag entschwunden ist. Und zum guten Schluß ist bei den obigen Integralen der Integrand nicht überall definiert, was aber vorher der Fall war. Also merkwürdige Dinge. geschockt

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