Winkel zwischen zwei Parallelen |
| 17.03.2018, 13:35 | Hein1501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkel zwischen zwei Parallelen Ein Rechteck ist zwischen zwei Parallelen eingeschlossen. a) wie weit sind die Parallelen entfernt, wenn ? 28 Grad ist. Das habe ich bereits berechnet. Hier ist die Lösung 2,87 cm. b) Welchen Wert hat der Winkel ? wenn die Parallelen einen Abstand von 2,5 cm haben. Hier komme ich nicht weiter. Mir ist bisher auch keine Idee gekommen. Meine Ideen: Ich konnte die Aufgabe a) problemlos lösen und wollte nun die Aufgabe b) über die Höhe angehen. Diese müsste für jedes Teildreieck des Rechtecks 1.25 cm sein. Leider komme ich aber auch dann nicht weiter. Ich weiß, dass der der Gesamtwinkel auf einer Geraden 180 Grad ist aber auch wenn ich das weißt, fehlt mir der Weg wie ich neben dem 90 Grad Winkel die beiden anderen bekomme. Ich habe meine Berechnung von a angehängt. Auf dem Blatt befindet sich auch der Versuch für b, zumindest zeichnerisch.. |
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| 17.03.2018, 15:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du solltest die Grafik deiner Berechnungen etwas größer gestalten, diese ist schlecht zu lesen! --------------- a) ist richtig! b) wie gesagt, schlecht zu lesen, sehe ich mir aber noch an ... (jedenfalls mit der Diagonale kannst du da nicht herangehen, denke ich) EDIT: Du musst von den beiden rechtwinkeligen Dreiecken jeweils die Katheten, deren Summe den Abstand d = 2.5 bestimmt, mittels Winkelfunktionen des Winkels ausdrücken ... Frage dazu: Kannst du schon goniometrische (trigonometrische) Gleichungen lösen? mY+ |
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| 17.03.2018, 16:15 | Hein888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für die Rückmeldung. Ich habe bereits Sinus- uns Kosinusfunktionen durchgearbeitet. Mir fehlt aber auf jeden Fall die Übung. Kannst Du nur den Ansatz nennen. Ich möchte es gerne selbst lösen, damit ich es auch verstehe, weiß aber nicht wie anfangen soll. Ich habe den Anhang nochmal in einer besseren Qualität eingefügt. Viele Grüße Sabrina |
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| 17.03.2018, 16:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, jetzt ist die Grafik besser. Wie ich dir schon sagte, müssen von den beiden rechtwinkeligen Dreiecken jeweils die Katheten, deren Summe den Abstand d = 2.5 bestimmt, mittels Winkelfunktionen des Winkels ausgedrückt werden. Daraus ergibt sich die Gleichung Deswegen habe ich dich gefragt, ob du diese Art von Gleichung (goniometrische Gleichung) kennst. Bei Bedarf (damit du siehst, wie diese zustande kommt) kann ich später noch eine Grafik anfügen, im Moment habe ich nicht viel Zeit ... mY+ |
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| 17.03.2018, 17:28 | Hein888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht, was mit der Aussage: jeweils die Katheten, deren Summe den Abstand d = 2.5 bestimmt, mittels Winkelfunktionen des Winkels Æ ausgedrückt werden. gemeint ist. Die Summe der Kathete eines rechtwinkliger Dreiecke wäre 4,7. Dies ist für beide gleich. Ich kann sin, cos, und tan berechnen. Die Formel, die Du mir aufgeschrieben hast, habe ich aber noch nie gesehen und ich verstehe sie auch nicht. Den Winkel Æ kenne ich nicht und ansonsten habe ich nur die 3.10. Um hier weiter zu rechen, fehlt mir doch ein Wert. Ich habe noch mal eine Grafik angefügt, die in grün zeigt, wie ich es (sicherlich falsch) verstehe. Ist das, was ich brauche um Æ zu berechnen nicht das orange markierte? |
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| 17.03.2018, 18:05 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Abend, nur eine Anmerkung - und dann bin ich wieder weg: Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke, das grüne und das orange: [attach]46723[/attach] In beiden Dreiecken sind die Längen der Hypotenusen und ein anliegender Winkel bekannt und mit deren Hilfe ergibt sich sofort mythos Gleichung. |
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| 17.03.2018, 18:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Winkel heisst . Du hättest den Text im Browser nochmals laden sollen.
Nein, du hast noch den zweiten Wert 1.6, dieser ist genauso notwendig. JA, mit dem orangenen Dreieck bist du auf dem richtigen Weg, dessen senkrechte Kathete (y) habe ich unter anderem auch gemeint! Und desgleichen geht dies dann auch mit dem zweite Dreieck ... Bei meiner Grafik siehst du das Ganze auf der rechten Seite (links ist es analog). Drücke die Größen x und y mit den gegebenen Längen 1.6 und 3.1 und bestimmten Winkelfunktionen des Winkels aus .... [attach]46724[/attach] Nun solltest du sehen, dass sich mit der Summe der beiden senkrechten Teilabschnitte der Abstand der parallelen Geraden (2.5) ergibt. Die "Formel" ist hier eine Bestimmungsgleichung und diese hast du dann nach aufzulösen. Übrigens ist die Höhe in jedem durch die Diagonale gebildeten Teildreieck NICHT 1.25, da diese NICHT senkrecht zu den beiden parallelen Geraden steht. Ich hoffe, diesen Mumpitz hat dir nicht jemand eingeredet, lasse dies also bitte sein! @Bürgi Der Winkel ist eigentlich nicht bekannt, nach diesem ist ja aufzulösen. Na ja, für die Rechnung ist er allerdings zunächst als gegeben anzunehmen. Ich fürchte nur, dass das Auflösen der Gleichung eine weitere Schwierigkeit darstellen könnte. mY+ |
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| 18.03.2018, 12:19 | Hein888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe es einfach nicht und sitze jetzt schon Stunden dran. Ich komme zu keinem Ergebnis bzw. finde den Weg einfach nicht. Ich habe es jetzt wie im Anhang versucht, kann die Gleichung aber einfach nicht lösen. Was mache ich falsch? Ich bin kein Mathe Ass und wäre für eine möglichst einfach Erklärung dankbar. |
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| 18.03.2018, 14:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du wolltest eine möglichst einfache Erklärung und du bekommst sie natürlich auch! Du solltest sie allerdings auch endlich akzeptieren. Eigentlich rechnest du im Kreis und siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht! Bleiben wir bei deiner Grafik links und beginnen nochmals dort: In den beiden rechtwinkeligen Dreiecken ist Bedenke, dass der Winkel derzeit zwar unbekannt ist, aber du dennoch damit operieren musst, um zu einer Gleichung zu gelangen, die nach aufgelöst werden kann. So. Und was passiert nun, wenn man x und y zusammenzählt? Schaue auf die Grafik! x + y = 2.5, das ist ja die Vorgabe bei der Aufgabe. In dieser Gleichung ist die einzige Unbekannte. Was liegt näher, als nach dieser aufzulösen? mY+ |
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| 10.02.2019, 13:10 | Apfelsinenkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Verstehe die Lösung zu Frage b nicht Hallo, Ich verstehe die Lösung zu Frage b nicht. Kann mir jemand den genauen Lösungsweg beschreiben? |
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| 11.02.2019, 12:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Verstehe die Lösung zu Frage b nicht Was genau ist denn an mYthos' Erklärung unklar? Viele Grüße Steffen |
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| 11.02.2019, 15:11 | Lego70er | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Verstehe die Lösung zu Frage b nicht Hallo, ich verstehe die Lösung für den Teil a der Frage und komme auch auf das richtige Ergebnis. Dann geht es aber im weiteren Verlauf zwischen Hein888 und mYthos, zumindest für mich, sehr unklar weiter. Ich wusste manchmal nicht mehr, ob die beiden sich über Teil a oder b der Aufgabe unterhalten. Dann schreibt Bürgi zu meiner zusätzlichen Verwirrung, der Winkel sei bekannt. Stimmt aber nicht, danach wird in Teil b der Frage gefragt. mYthos schreibt: In dieser Gleichung ist phi die einzige Unbekannte. Was liegt näher, als nach dieser aufzulösen? Da ist nun mein Problem, ich sehe die Gleichung, die ich auch im Grunde verstehe. Habe aber keine Ahnung wie man nach phi auflösen soll. Ich saß das ganze letzte Wochenende davor und sehe wahrscheinlich wirklich nicht mehr den richtigen Lösungsansatz. Viele Grüße Thomas |
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| 11.02.2019, 15:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen im Matheboard! Ach, das meinst Du. Die Lösungsformel ergibt sich aus den Additionstheoremen und steht zum Beispiel hier. EDIT: Link repariert. Viele Grüße Steffen |
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| 11.02.2019, 15:41 | Lego70er | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Steffen, leider geht der Link nicht. Gruß, Thomas |
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| 11.02.2019, 15:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sorry, die URL ist zu lang für unsere Automatik. EDIT: ich konnte es jetzt doch reparieren. Im Wiki-Artikel steht's unter "Sinusoid und Linearkombination mit gleicher Phase". Ich schreib eine der Formeln mal raus, den Winkel hab ich für die Lesbarkeit durch x ersetzt: |
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| 14.02.2019, 23:52 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man davon ausgeht, dass es sich um eine Aufgabe aus dem Schulbereich handelt, wird man auch davon ausgehen können, dass die Schüler eine gefundene Gleichung der Art mit hauseigenen Mitteln ohne Rückgriff auf eine exotische Formel lösen sollen. Da bei b) der Abstand der beiden Parallelen gegenüber a) etwas verkleinert wird, muß auch kleiner werden. Insbesondere hat der Winkel ein Maß zwischen 0 und 90 Grad. Damit können wir reinen Gewissens den Ansatz versuchen Die beiden restlich erforderlichen Techniken - Auflösen einer Wurzelgleichung - Zurückführen auf eine gewöhnliche quadratische Gleichung durch Substitution dürften Stoff bis zur 10. Klasse gewesen sein, vor allem innerhalb eines trigonometrielastigen Schulzweigs. Die auftretenden Zahlen sind nicht schön, aber der Rechenweg ist erfolgreich. |
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