Gradienten einer Funktion berechnen

18.03.2018, 03:27	rumblefish1901	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradienten einer Funktion berechnen Hallo zusammen. Und zwar stehe ich momentan vor einem großen Problem im Bereich der Differentialrechnung. Folgende Aufgabe ist gemeint: Gegeben sei die Funktion g(x,y)=xy(x²+y³)+2x-3y Berechnen sie den Gradienten von g(x,y). Ein Ansatz reicht mir da leider nicht aus. Ich hab in meiner Studienlektüre, sowie im Netz geguckt und vieles gefunden, jedoch hat mir davon nichts weitergeholfen. Ein Rechenweg wäre super
18.03.2018, 05:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der Vektor aus den partiellen Ableitungen. Der zeigt in Richtung des stärksten Anstiegs von $\begin{eqnarray} z=g(x,y) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \nabla g(x,y)= \binom {\frac {\partial}{\partial x}g(x,y)}{\frac {\partial}{\partial y}g(x,y)} \end{eqnarray}$ Interpretiert man beispielsweise die Reliefkarte einer Landschaft als eine Funktion $\begin{eqnarray} h(x,y) \end{eqnarray}$ , die jedem Ort die Höhe an dieser Stelle zuordnet, dann ist der Gradient von h an der Stelle $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ ein Vektor in der xy-Ebene, der in die Richtung des steilsten Anstiegs von h an dieser Stelle zeigt und dessen Länge oder Betrag ein Maß für die Steilheit (Steigung) ist.

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