Untervektorraum

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undercover Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Hallo Leute,

Ich hänge gerad bei einer Aufgabe fest.

Die Frage lautet, ob eine Kugel im im R3 ein Untervektorraum des R3 ist?

Mir ist klar das für einen UVR drei Eigenschaften erfüllt sein müssen,
Der UVR darf != der {} sein,
der UVR muss abgeschlossen bezüglich der Addition sein
und der UVR muss abgeschlossen der Multiplikation sein.

Könnt Ihr mir einen Denkanstoß verpassen wie ich auf den richtigen Weg komme.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Ist eine Kugelfläche gemeint oder eine Vollkugel, also Vereinigung von Kugelfläche und "Kugelinnerem"?

Wie dem auch sei, betrachte doch z.B. mal die Einheitskugel. Also Kugel mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 1. Sie kann durch



beschrieben werden (hier ist das Kugelinnere mit drin). Spätestens damit sollte klar werden, was Sache ist.

Und dann kannst du das natürlich auch ganz beliebig betrachten mit frei wählbarem Kugelmittelpunkt und Radius.
undercover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Zitat:
Original von Mulder
Ist eine Kugelfläche gemeint oder eine Vollkugel, also Vereinigung von Kugelfläche und "Kugelinnerem"?


Ist nicht näher erläutert.

Wenn ich von der Einheitskugel ausgehe, ist U1 erfüllt da der Nullvektor bei einer Kugel mit Mittelpunkt im Ursprung vorhanden ist.
Bei U2 der Abgeschlossenheit der Addition ist diese Eigenschaft aber nichtmehr erfüllt da


Jede Addition oder Multiplikation würde aus der Teilmenge herausführen und somit wiederliegen das es sich um einen UVR handelt?

Nicht erfüllt. Oder habe ich da einen Denkfehler?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Zitat:
Original von undercover
Jede Addition oder Multiplikation würde aus der Teilmenge herausführen [...]

Jede? Nein. Aber es kann passieren. Und das darf es ja nicht. Eine Kugel ist also sicherlich kein UVR.
undercover Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank hat mir schon sehr weitergeholfen smile
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