Transformation

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Transformation
Meine Frage:
Ich versuche gerade ein kleines Programm in visual basic zu schreiben wo ich im R^3 x Punktkoordinaten einer Basis auf eine andere Basis beschreiben kann. Sprich ein Basiswechsel oder auch Basis -> Basis Transformation.
Die Punktkoordinaten sind bezüglich der Basis1 in RX, RY und RZ verdreht.
Die Basis1 ist bezüglich meiner Root verdreht.
Die Basis2 ist auch ungleich der Basis1 verdreht und natürlich auch verschoben.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Gegeben sind:

Basis 1
x 3964,70044 y -1176,51624 z 2280,40259
Rz -179,828308 Ry 1,62193894 Rx 0,310080767

Punkt1 bezüglich der Basis1
x 3331,3999 y -139,589905 z -146,998001
Rz -90,994133 Ry -1,280123 Rx -6,27094316

Basis2
x 4055,95898 y -1169,32947 z 2313,40991
Rz -179,585098 Ry 1,75458634 Rx 0,461743057

zum besseren verständnis will ich keine Matrizen oder fertige funktionen hernehmen.
Die vorgehensweise punkt für punkt wäre auf jeden fall hilfreich für mich.
den Punkt bezüglich der Basis2 habe ich. ich verstehe aber nicht wie er ermittelt wird.

Für jede hilfe bin ich dankbar!

Meine Ideen:
keine Ahnung was ich da falsch mache aber ich habe schon einige Nächte damit verbracht.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformation
Mir wird leider überhaupt nicht klar, worum es hier genau gehen soll. Ja, natürlich irgendeine Koordinatentransformation - aber ich verstehe z.B. deine Bezeichnungsweisen überhaupt nicht.

Die Zahlen mit den vielen Dezimalstellen machen das Ganze eher noch verwirrender.
Für eine solche geometrische Transformation muss man sich zuerst die eigentlichen Kernideen klar machen, und dies geht nun eben mit Formeln und (z.B.) Matrizen wesentlich besser als mit Bergen von Zahlenmaterieal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von [email protected]
zum besseren verständnis will ich keine Matrizen oder fertige funktionen hernehmen.

Hat auf mich eher den gegenteiligen Effekt: Genau das Vermeiden solcher gängigen mathematischen Beschreibungen erschwert das Verständnis dessen, was du hier eigentlich meinst.
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformation
Vieleicht habe ich mich nicht richtig ausgedrückt.

Also, ich habe einen punkt P1 der bezüglich der Basis1 die koordinaten x,y,z und die Rotationen a,b,c
hat.

zum Beispiel:

P1_x= 5
P1_y= 8
P1_z= 17
P1_a= Rotation um Z -198
P1_b= Rotation um Y 1,2
P1_c= Rotation um X 0,9

Dieser Punkt soll nun bezüglich einer anderen Basis, deren Ursprung bekannt ist, beschrieben werden. Der Punkt im Raum soll also der gleiche sein.



Aufgabe vom letzen Beitrag war folgende:

Basis 1
x 3964,70044 y -1176,51624 z 2280,40259
Rz -179,828308 Ry 1,62193894 Rx 0,310080767

Punkt1 bezüglich der Basis1
x 3331,3999 y -139,589905 z -146,998001
Rz -90,994133 Ry -1,280123 Rx -6,27094316

Basis2
x 4055,95898 y -1169,32947 z 2313,40991
Rz -179,585098 Ry 1,75458634 Rx 0,461743057


Der Grund warum ich so viele nachkommastellen habe ist dass es sich hier um reelle Koordinaten eines Roboters handelt. Dieser soll natürlich sehr genau sein.
Eine Rotationsänderung um Z von 0,001 Grad hätte eine große Änderung der X und Y- Koordinaten des Punktes zur Folge.

kann mir vieleicht jemand helfen diese aufgabe zu lösen?

Ich bekomme bei meiner Rechnung immer falsche Ergebnisse raus.


Mit den Drehmatrizen des Raumes R 3 von wikipedia
habe ich es probiert. Dabei bin ich folgender masen vorgegangen:

Matrix für Rotation um z im Excel erstellt.
sin und cos für den winkel a berechnet.
Matrix ausmultipliziert. Ergebnis ist eindeutig falsch
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollten wir zuerst mal ein Missverständnis aus dem Weg räumen:

Ein Punkt im Raum ist durch seine drei Ortskoordinaten bzgl. der Basis eindeutig bestimmt, inwiefern bringen da irgendwelche Rotationen einen Zugewinn an Information? verwirrt

Kann natürlich sein, dass du gar nicht Punkt meinst, wenn du Punkt sagst, sondern stattdessen irgendein räumliches Objekt, welches sich bei Drehungen tatsächlich verändert (im Gegensatz zu einem bloßen Punkt) - soviel erstmal zu deiner verwirrenden Begriffswahl.
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »

so ist es.

es handelt sich natürlich um ein Objekt das bezüglich der Basis verdreht ist.
sorry für die falsche ausdrucksweise.
 
 
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Hast du schon mal etwas von einem TCP gehört.
Ein TCP (ToolCenterPoint) ist ein vermessener Punkt an einem Objekt.
An diesem Punkt spannt sich das dreidimensionale Koordinatensystem des Objektes auf.
Also nichts anderes wie ein Ursprung eines Objektes.

Dieses Objekt also, soll mit seinem TCP einen oder mehrere Punkte an der Basis1 abfahren.
Deswegen habe ich bei meiner Fragestellung einen Punkt erwähnt.
Dennoch hast du vollkommen recht das ein Punkt im Koordinatensystem eindeutig durch seine x,y bzw im R^3 x,y,z definiert ist.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Notation ist mir unklar.
Ein Punkt wird durch seine Koordinaten bezüglich einer Basis (sagen wir e1,e2,e3) beschrieben.
P1_x= 5
P1_y= 8
P1_z= 17
meint 5 e1+8e2+17e3 - was soll dann das Rotationszeug - ist der Punkt jetzt auf (5,8,17) oder ist er weg rotiert nach A_{zyx} - ich hab jetzt die Angaben in Grad eingesetzt

[attach]46757[/attach]

Wie sieht dann die andere Basis in Koordinaten von e1,e2,e3 aus?
Ich hab jetzt das Bild https://www.geogebra.org/m/zNtvcrTu im Kopf....

Ach, noch was, üblicherweise werden in der Mathematik sogenannte rechtshändige Koordinatensysteme vorausgesetzt - muss in der Technik net notwendig auch so sein?
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal ich habe das thema falsch angepackt.
eigentlich benötige ich nur eine Hilfe beim Matrix erstellen bzw berechnen.
Ich habe ein pdf eingefügt wo exekt dieses thema behandelt wird das ich brauche.
Allerdings im R^2.
an der letzten seite wird kurz mal die matrix für den R3 beschrieben

Trotzdem würde ich euch bitten mir vieleicht mal eine beispielrechnung zu zeigen.
am besten mit skizze.
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »

Bezüglich der rechten Hand regel:

ich habe schon verschiedenes gesehen. Viele nehmen den mittelfinger als Z und daumen als X
Bei mir ist Zeigefinger X, Mittelfinger Y und Daumen Z
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »
das erwähnte pdf
sorry hatte es vergessen hochzuladen
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: das erwähnte pdf
Hm,

das hilft mir alles nicht weiter. Eine Geometrie die im R^2 mit R^3 Matrizen arbeitet kenne ich nicht. Wie man 4 Spalten-Matrizen mit 3 Zeilen Vektoren multipliziert hab ich auch nicht gelernt und wie man von 3x4 Matrizen die Inverse berechnet auch net...
hugoboss28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: das erwähnte pdf
Schade,

trotz dem vielen Dank.

Ich versuche es mal weiter und vieleicht meldet sich ja doch jemand der mit diesem Thema vertraut ist.
Bis dahin werde ich mal meinen Kopf zerbrechen Hammer Hammer Hammer Hammer Hammer
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