Hasse Diagramm und Obere Schranke

22.03.2018, 14:48	Sirocco	Auf diesen Beitrag antworten »
Hasse Diagramm und Obere Schranke Meine Frage: Hallo Liebe Freunde, Ich soll ein Hasse Diagramm für die folgende Relation mit Trägermenge A = 1 bis 7 generieren: R = {(1,2), (3,2), (2,4), (5,4), (4,6), (4,7)} und anschließend ?zwei obere Schranken von {2,5} in (A,R)?angeben. Meine Ideen: Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich es richtig Verstand. Eine Lösungsidee ist angehangen. [attach]46751[/attach] Ich hab das jetzt einfach als Größer-Kleiner-Relation dargestellt, also was rechts steht, wird im Diagramm höher angezeigt. Mein Verständnisproblem ist viel eher, wie ich mit 2 und 5, 1 und 3 sowie 6 und 7 umzugehen habe. Sie haben alle paarweise gemeinsam kleiner als irgendwas zu sein. Aber muss ich sie dann auf eine Ebene setzen oder wie mache ich das? Man hat ja keine weiteren Informationen dazu, die drei könnte also genauso gut viel größer als die 5 sein (wenn auch weiter kleiner als 2). Und zum zweiten: Ich finde die Frage seltsam formuliert. Aber in Anbetracht meiner Aussage oben, dass die gar nicht im Verhältnis stehen sind 2 und 5 die beiden oberen Schranken von {2,5}? Bei der oberen Schranke von {4,6,7} wäre dann {6,7} die Lösung? Liebe Grüße und Danke
22.03.2018, 18:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wo keine Linie ist, besteht keine Relation zwischen den Elementen, diese sind dann nicht vergleichbar. 2. Eine obere Schranke einer Menge M ist ein Element s in A, so dass für alle x in M gilt (x,s) in R. Obere Schranken sind also keine Mengen, sondern Elemente aus A.
22.03.2018, 21:08	Sirocco	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und danke für deine Antwort, Also ist mein Hasse Diagramm offensichtlich richtig? Stimmt, bei der oberen Schranke hätte ich mich in der Syntax vertan, ich wollte das nicht als Menge schreiben. Aber trotzdem bleibt mir die Frage, was das soll mit der Menge 2,5 und der Frage nach zwei oberen Schranken. Grüße
22.03.2018, 22:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Fangfrage, denn wie man sieht gibt es genau eine obere Schranke.
23.03.2018, 07:59	Sirocco	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sieht man das? Die 2 und die 5 stehen ja nicht zusammen im Verhältnis. Das einzige was sie gemein haben ist, kleiner als 4 zu sein. Und ja, es kann doch mehrere obere Schranken geben, es darf doch nur nicht mehrere Suprema geben? Grüße
23.03.2018, 08:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hättest meine Definition lesen sollen. (2,4),(5,4) in R, also 4 obere Schranke. Eine weitere obere Schranke gibt es nicht. Du darfst das Hasse-Diagramm und die Relation nicht transitiv lesen. Zum Beispiel ist (2,6) nicht in R.
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23.03.2018, 08:31	Sirocco	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, verstehe. Okay, jetzt ist es einleuchtend. Da hab ich den Begriff der Schranke noch mit Minimum und Maximum verhauen. Aber sag mir doch bitte noch, ob mein Hasse Diagramm so korrekt ist und man die so wie bei mir nebeneinander darstellen darf oder gar soll (1 und 3, 2 und 5, 6 und 7). Liebe Grüße
23.03.2018, 09:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Diagramm ist korrekt, es stellt genau die Relation R dar. Der Vorteil eines solchen Diagramms ist, dass man die Relation direkt sehen kann. Der Nachteil bei einer nichttransitiven Relation ist, dass unser Gehirn Muster sieht, wo gar keine sind. In diesem Beispiel glaubt mein Gehirn, 2 und 5 sei kleiner als 6 und 7, das ist aber nicht so, und davon muss ich mein Gehirn erst einmal überzeugen, dass 2 und 6 nicht vergleichbar sind. Auch falsch ist, wenn unser Gehirn in dieser Relation irgendwo ein Minimum oder Maximum sieht, denn es gibt hier keines.

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