Zyklische Gruppen mit Modulo oder ohne?

22.03.2018, 20:48	Philipp_	Auf diesen Beitrag antworten »
Zyklische Gruppen mit Modulo oder ohne? Hallo, ich lerne gerade für eine Kryptologie-Prüfung, habe aber erst angefangen. In den Vorlesungsunterlagen habe ich zwei verschieden Definitionen für zyklische Gruppen gefunden. Sind beide richtig oder nur eine der beiden? $\begin{eqnarray} <br /> G_{1} = \left\{g ,g^{2},g^{3}, ... , g^{n} \right\};<br /> G_{2} = \left\{g \, (mod \, n),g^{2} \, (mod \, n), g^{3} \, (mod \, n), ... , g^{n-1} \, (mod \, n) \right\};<br /> n \in \mathbb Z;<br /> g \in \mathbb N \, (normalerweise \, 2 \, oder \, 3);<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe auch die Schreibweise $\begin{eqnarray} <br /> \left(\frac{\mathbb Z}{\left(n\right)\mathbb Z}\right)^{x} <br /> \end{eqnarray}$ gefunden. Ist das die korrekte Schreibweise für eine zyklische Gruppe? Danke, Philipp
22.03.2018, 22:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles falsch. Jede zyklische Gruppe der Ordnung $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ heißt $\begin{eqnarray} C_n \end{eqnarray}$ und ist isomorph zur Gruppe $\begin{eqnarray} (\mathbb Z/n\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ .
23.03.2018, 07:32	Philipp_	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber wie werden zyklische Gruppen in der Kryptologie gebildet? So wie in G1 oder in G2?
23.03.2018, 08:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Menge ist keine Gruppe, und wenn etwas falsch ist, ist es immer und überall falsch, auch in der Kryptologie.

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