Berechnung einer Mischung von drei Flüssigkeiten mit zwei Vorgaben

24.03.2018, 16:59	BobJason	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Mischung von drei Flüssigkeiten mit zwei Vorgaben Meine Frage: Guten Tag, ich habe folgendes Problem: Ich möchte drei Flüssigkeiten mit unterschiedlichen Gehalt an Fett bzw. Eiweiß mischen. Ich habe die Vorgabe der Menge und der Zusammensetzung des fertigen Gemisches bzw. die Gehalte der einzelnen Flüssigkeiten. Folgendes ist gegeben: Fertige Mischung: Menge: 100 000l Fettgehalt: 3,0% Eiweißgehalt: 3,8% Flüssigkeit 1: Menge: gesucht Fettgehalt: 0,5% Eiweißgehalt: 4,0% Flüssigkeit 2: Menge: gesucht Fettgehalt: 4,0% Eiweißgehalt: 3,0% Flüssigkeit 3: Menge: gesucht Fettgehalt: 0,5% Eiweißgehalt: 10,0% Der Einfachheit halber nehme ich an, dass alle Flüssigkeiten die gleiche Dichte haben. Kann auch später noch ergänzt werden. Meine Ideen: Leider habe ich im Moment noch keine Ahnung, wie ich den Fett- bzw. Eiweißgehalt miteinander "verknüpfen" kann. Wenn ich über Probieren rechne, kann nur ein einziges Ergebnis (bzw. drei für jede Flüssigkeit eine) herauskommen. Vielen Dank für jede Hilfe oder auch Lösungsansätze Gruß Jason
24.03.2018, 17:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
f=fett, e=eiweiß, m1=Menge1 , m2=Menge2, m3=Menge3 1. m1+m2+m3=100000 2. 1000003%=f 3. 1000003.8%=e 4. m10.5% +m24%+m30.5%=f 5. m14%+m23%m3*10%=e Ich sehe 5 Gleichungen mit 5 Variablen, wobei 2. und 3. keine wirklichen Gleichungen sind. Bleiben noch 3 Gleichungen mit 3 Variablen.
24.03.2018, 18:08	BobJason	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das klingt natürlich logisch, aber wenn ich jetzt die drei Gleichung nach Gauß addiere, bekomme ich keine der drei Variablen herausgekürzt. Ich habe versucht das ganze zu lösen und komme immer wieder auf 2 1/3 m1 + 24 m3 + 3 m3 = 962666 1/3. Ich glaube, dass ich mit drei Gleichungen und drei Variablen nie in der Realschule zu tun hatte Nach welchem Verfahren muss ich die drei Gleichungen gleichsetzen, dass ich nur noch auf zwei Variable komme. Gruß Jason
24.03.2018, 18:56	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sag das mit Realschule doch gleich Also $\begin{eqnarray} f=3000, e=3800 \end{eqnarray}$ ist klar. Jetzt verschönern wir etwas: 1. $\begin{eqnarray} m_1+m_2+m_3=100000 \end{eqnarray}$ 4. $\begin{eqnarray} m_1+8m_2+100m_3=600000 \end{eqnarray}$ 5. $\begin{eqnarray} 4m_1+3m_2+10m_3=380000 \end{eqnarray}$ in Mathe immer alles sauber aufschreiben! so, nun ist mit dem Gleichsetzen schlecht, Einsetzen heißt das Stichwort. Die Gleichung 1. nach $\begin{eqnarray} m_1=100000-m_2-m_3 \end{eqnarray}$ auflösen und einmal in G4 einsetzen und dann nochmal in G5 einsetzen. Jetzt bleiben noch G4 und G5 mit den Variablen $\begin{eqnarray} m_2,\,m_3 \end{eqnarray}$ übrig. Und jetzt? Zur Kontrolle: $\begin{eqnarray} m_1=2920000/47,\,m_2=1660000/47,\,m_3=120000/47 \end{eqnarray}$

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