Gleichung ableiten

24.03.2018, 17:55	tobi09115	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung ableiten Meine Frage: Hallo Zusammen, wie ist die erste Ableitung folgender Gleichung nach e_i? Siehe angefügte Dateien. Dabei sind ist der Index i irrelevant (er repräsentiert nur die Anzahl der Individuen). Vielen vielen Dank. Meine Ideen: Leider keine
24.03.2018, 22:42	kaasi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Versuch - bitte Korrigieren Hallo auch zusammen an alle Mitleser, ich versuchs mal. Ich bitte um Korrekturen. Gegeben: $\begin{eqnarray} A = s_i - c(e_i) + p_i(E) + \frac{\sum_{i=1}^{n} g_i(E)}{n} \end{eqnarray}$ . Wegen $\begin{eqnarray} g_i(E)=m_tE \end{eqnarray}$ (was offenbar unabhängig von i ist) vereinfacht sich $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} g_i(E) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} nm_tE \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \frac{\sum_{i=1}^{n} g_i(E)}{n} = m_tE \end{eqnarray}$ letztendlich zu $\begin{eqnarray} \frac{\sum_{i=1}^{n} g_i(E)}{n} = m_t\sum_{i=1}^{n} e_i \end{eqnarray}$ . [1] Summenregel: Ableitung von A nach einem bestimmten $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ ist Summe aus den Ableitungen der vier Summanden $\begin{eqnarray} s_i, -c(e_i), p_i(E), \frac{\sum_{i=1}^{n} g_i(E)}{n} \end{eqnarray}$ jeweils nach diesem bestimmten $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ . 1) Bei $\begin{eqnarray} s_i \end{eqnarray}$ ist keine Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ erkennbar => dieser Summand nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ abgeleitet ergibt demnach 0. 2) $\begin{eqnarray} -c(e_i)=-m_c e_i \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ abgeleitet ergibt $\begin{eqnarray} -m_c \end{eqnarray}$ . 3) $\begin{eqnarray} p_i(E) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ abgeleitet ergibt das $\begin{eqnarray} m_t \end{eqnarray}$ -fache der Ableitung von E nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ , also das $\begin{eqnarray} m_t \end{eqnarray}$ -fache der Ableitung von $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} e_i \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ . 4) Ableitung von $\begin{eqnarray} \frac{\sum_{i=1}^{n} g_i(E)}{n} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ ist wegen [1] gleich der Ableitung von $\begin{eqnarray} m_t\sum_{i=1}^{n} e_i \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ . Bleibt noch zu klären, was die Ableitung von $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} e_i \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ ist. Für meine Auffassung ergibt das, nach e_i für ein bestimmtes i abgeleitet, eine 1, und für alle anderen Summanden e_i eine Null. Also: Ableitung von A nach einem bestimmten e_i ist gleich $\begin{eqnarray} 0 -m_c + m_t 1 + m_t 1 = 2m_t-m_c \end{eqnarray}$ . Kann das sein?

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