Endomorphismus, Matrix, LGS, Eigenvektor

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danieldiver Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismus, Matrix, LGS, Eigenvektor
Meine Frage:
Hallo ,
ich stecke bei der im Anhang befindlichen Aufgabe fest. Kann mir jemand beim Teil ii) weiterhelfen? Ich habe irgendwie überhaupt keine Ahnung wo ich ansetzen soll.

Vielen Dank im Voraus!

Meine Ideen:
Den Teil i) bin ich der Meinung gelöst zu haben. Meine Gedanken dazu sind im Anhang zu sehen.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

a) hast du halbwegs gelöst, nur etwas merkwürdig / uneindeutig aufgeschrieben. Die Zeile ist merkwürdig, da du einen Vektor mit einer Menge vergleichst. Bei der Additivität sieht es so aus, als hättest du nur die Definition abgeschrieben, und nur das "v1+v2" ganz rechts liefert ein Stückchen Begründung, die sich der Leser dann durch eigenes Nachdenken ausführen darf. Wenn du Professor wärst, dann wäre das ok Big Laugh So würde ich aber besser so schreiben:

(1) Zu zeigen: .
Es gilt , also ist und mithin .

(2) Zu zeigen: Falls , so gilt auch .
Seien also . Dann gilt nach Definition von , also und damit ist gezeigt, dass additiv abgeschlossen ist.

(3) Analog, wobei es sich hier nicht um Verträglichkeit mit der Multiplikation - also "Multiplikativität" -, sondern um Verträglichkeit mit der Skalarmultiplikation - also "Skalarmultiplikativität" - handelt. Nun ist aber "Skalarmultiplikativität" mit seinen neun Silben etwas langatmig und so spricht man lieber von "Homogenität".

Zu (ii):
Du musst das LGS Ax=x lösen, wenn A die Matrix vom Blatt ist. Also

.

LG
sibelius84
danieldiver Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir vielmals.

Als Ergebnis bekomme ich , also z.B. raus. Die Probe geht auch auf, also vertraue ich mal meiner Rechnung.

An der richtigen Schreibweise muss ich tatsächlich noch etwas arbeiten.. Ups
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

b) sollte stimmen , und bei a) der Inhalt auch, das ist ja die Hauptsache Augenzwinkern
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