Beweise zu Idempotenten Abbildungen |
28.03.2018, 23:41 | Tobias83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweise zu Idempotenten Abbildungen ich habe folgende Aufgabe zulösen. Die Teile a und b sind glaube ich relativ einfach und von mir richtig gelöst. Viel schwerer tue ich mir bei den Teilen c und d. Es wäre super wenn ihr mir sagen würdet ob meine Lösungen richtig sind bzw. ob meine Idee richtig ist. Es sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und L ein Endomorphismus in V. L heißt idempoten wenn gilt a) Wenn L idempoten und regulär dann ist L = id Seien sowie und es gilt Aus Aus L regulär A regulär Aus A regulär mit zz. idempoten und regulär Wegen den überlegungen oben ist zu zeigen: Beweis: b)Finden Sie ein Beispiel für einen idempotenten Endomorphismus mit L Beweis * = und offensichtlich gilt c) Zeigen Sie L idempotent, so ist die Summe Kern(L) + Bild(L) direkt. Zu zeigen ist 1. Kern(L) Bild(L)={0} 2. Jedes Element aus V lässt sich als linearkombiantion aus dem Bild und den Kern darstellen zu 1. Sei Aus Aus mit zu 2. Habe ich keine Richtige Idee wie ich es zeigen kann. d)Beweisen Sie L idempotent, so gilt Aus L ist ein Endomorphismus L ist Linear. Kern(L) und Bild(L) sind Unterverktorräume von V. U Kern(L) und W Bild(L) Nach Aufgabenteil c gilt für |
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29.03.2018, 13:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht alles ganz vernünftig aus, und hier kommt der letzte Krümel. |
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29.03.2018, 17:28 | Tobias83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Die Lösungsidee sieht ja nach einer simplen 0-Addition aus. Ich würde es nun wie folgt aufschreiben da mich die "1" etwas verunsichert
Ich vermute diese Zeile ist so, da der Kern alle Elemente beinhaltet die auf 0 Abbilden. |
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29.03.2018, 18:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Identität id, das ist die identische Abbildung, ist das Einselement der Endomorphismenalgebra End(V). Wenn man lange genug Algebra gemacht hat, nennt man jedes Einselement 1 und jedes Nullelement 0, falls das nicht zu Verwechslungen führen kann. |
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30.03.2018, 22:59 | Tobias83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe |
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