Aufgabe zu Hypothesentests

29.03.2018, 17:57	Likelike	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Hypothesentests Hallo, folgende Aufgabe: Es wird Wasser abgefüllt mit einer Abfüllmenge laut Hersteller mit Mittelwert $\begin{eqnarray} \mu = 1000 \end{eqnarray}$ und Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^2 = 100 \end{eqnarray}$ . Die letzte Stichprobe vom Umfang $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ wies eine durchschnittliche Abfüllmenge von $\begin{eqnarray} 1020 \end{eqnarray}$ auf. Frage: Befindet sich der Abfüllprozess nicht mehr unter statistischer Kontrolle ( $\begin{eqnarray} \alpha=0.01 \end{eqnarray}$ )? Mein Ansatz: ich nehme an, das die Abfüllmenge wie vom Hersteller angegeben $\begin{eqnarray} 1000 \end{eqnarray}$ ist. Dann ist meine Stichprobe $\begin{eqnarray} \bar{X}\sim Norm(\mu, \sigma^2/n)=Norm(1000,10) \end{eqnarray}$ -verteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe einen Wert unter 980 oder über 1020 liefert, ist dann $\begin{eqnarray} 2F_{\bar{X}}(\bar{x}=980) = 2 \cdot 1.2698 \cdot 10^{-10} \end{eqnarray}$ , ( $\begin{eqnarray} F_{\bar{X}} \end{eqnarray}$ Summenfunktion) also sicher kleiner als $\begin{eqnarray} \alpha=0.01 \end{eqnarray}$ . Die Abfüllanlage weist also mit hoher Wahrscheinlichkeit keine mittlere Abfüllmenge von $\begin{eqnarray} 1000 \end{eqnarray}$ auf. In der Lösung des Lehrbuches aber angegeben ist $\begin{eqnarray} P(\|\bar{X}-1000\|>20)=0.046 \end{eqnarray}$ und "dieser Wert befindet sich noch nicht unter dem Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} \alpha=0.01 \end{eqnarray}$ , sodass sich der Prozess noch unter statistischer Kontrolle befindet." Was mache ich falsch, bzw. habe ich das Konzept der Hypothesentests falsch verstanden? Vielen Dank für Aufklärung!
30.03.2018, 09:09	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Hypothesentests Deine Rechnung ist korrekt, falls 100 die Varianz für eine einzelne Abfüllmenge ist. So würde man den von dir hingeschriebenen Aufgabentext auch intepretieren. Die Buchlösung wäre nur richtig, wenn 100 schon die Varianz des Mittlwerts von 10 Stichproben wäre. Vielleicht wurde in dem Buch einfach vergessen, durch n zu teilen. Auch in Lehrbüchern kommen Fehler vor.
30.03.2018, 10:05	Likelike	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Hypothesentests Danke, habs auch nachgerechnet, wenn man die Varianz nicht auf die Varianz des Stichprobenmittels reduziert, kommt tatsächlich 0,046 raus. Daran dass ein Fehler im Buch (L.Held: Statistische Inferenz) ist habe ich nicht gedacht, weil es ansonsten sehr sorgfältig geschrieben ist (soweit ich das beurteilen kann). Danke jedenfalls!

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