Abbildungen Urbilder Mengen

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s_zzr8ut Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Urbilder Mengen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
zunächst einmal entschuldigt den ungenauen Titel und die nicht eindeutige Zuordnung. Ich habe kürzlich ein Fernstudium begonnen und habe Fragen zu einer Aufgabe. Sie lautet wie folgt:
Sei f : Z->Z definiert durch f(z) =|z| für alle z element von Z (ganze Zahlen). Dabei ist |z|= z, falls z>=0, und |z|=?z, falls z < 0.

1. Untersuchen Sie, ob f surjektiv beziehungsweise injektiv ist.

2. Sei U ={-3,-2,-1,0,1,2,3}. Bestimmen Sie f(U):={f(u)| u element von U}, und bestimmen Sie die Menge der Urbilder der Elemente in f(U).

3. Sei V ={-10,-5,0,10,15}. Sei W die Menge der Urbilder der Elemente in V unter f. Bestimmen Sie die Elemente in W und in f(W):={f(w)| w element von W}.

Meine Ideen:
zu 1. habe ich eine Lösung, da f weder surjektiv (negative Zahlen nicht im Bild von f) noch Injektiv (wegen zB f(-5)=f(5)=5) ist.

Bei 2. bin ich mir ziemlich unsicher. Die Menge der Urbilder der Elemente in f(U) ist doch einfach nur die Menge U. Außerdem weiß ich nicht, wie ich f(U) bestimmen soll. Gilt hier noch die Funktionsvorschrift f(z) =|z|? Dann wäre f(u) = 0 für u = 0 und f(-1)=f(1)=1, f(-2)=f(2)=2 und f(-3)=f(3)=3, die Elemente {0,1,2,3} lägen im Bild(f). Aber ich glaube, ich liege mit der Annahme falsch und etwas anderes ist gesucht.

Bei 3 habe ich dasselbe Problem. Um W bestimmen zu können, benötige ich doch eine Funktionsvorschrift. Muss ich auch wieder die Abbildung f(z)=|z| wählen?
Dann wäre W={-10,-5,0,10,15} und f(W) hätte die Elemente {0,5,10,15}. Die 5 ist Teil davon weil V nicht gleich Bild(f) ist.

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr meine Überlegungen kommentieren könnten.

Vielen Dank für eure Hilfe und viele Grüße,
Mario
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Urbilder Mengen
Willkommen im Matheboard! smile

Zitat:
Original von s_zzr8ut
Gilt hier noch die Funktionsvorschrift f(z) =|z|?

Ja; warum sollte es hier um eine andere Funktion gehen?

Deine Lösungen zu 1 und 2 sind richtig; es ist .

3. ist leider falsch.
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