Iterationen im Bisektionsverfahren |
| 31.03.2018, 17:16 | nim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Iterationen im Bisektionsverfahren Moin zusammen, wie kann man berechnen wie viele Iterationen des Bisektionsverfahrens man mindestens durchführen muss um x mit einer bestimmten Genauigkeit zu bestimmen? Meine Ideen: Als Beispiel: mit Genauigkeit von <10^{6} Wie kann man hier vorgehen? |
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| 01.04.2018, 11:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt darauf an, welche Mittel (Technologieeinsatz: CAS, GTR, etc.) dir zur Verfügung stehen. Zum Beispiel lassen sich solche Berechnungen sehr gut in EXCEL durchführen. mY+ |
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| 01.04.2018, 11:30 | nim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe als Hilfsmittel nur einen nicht programmierbaren Taschenrechner. Geht es mit dem auch? |
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| 01.04.2018, 13:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Genauigkeit meinst du wohl Fehler < 10^{-6} Das Bisektionsverfahren ist eines, welches in der Regel am langsamsten konvergiert, d.h. es sind - im Vergleich zu Newton oder Regula Falsi - verhältnismäßig viele Rechenschritte bis zur geforderten Genauigkeit notwendig. Ausserdem braucht es auch die meisten Rechen-Zwischenschritte. Direkt berechnen lässt sich in allen Fällen die Anzahl der Rechenschritte nicht, d. h. man muss die Iteration sozusagen live durchführen. Mit einem normalen Taschenrechner wird die Sache also eher mühsam. Bei deinem Beispiel sind je nach den gewählten Grenzen des Anfangs-Intervalls etwa 20 Schritte erforderlich. Falls du einen PC oder einen sonstigen Computer dein eigen nennst, empfiehlt sich die Verwendung von Excel oder GeoGebra. Letztere Anwendung ist frei erhältlich und läuft nahezu auf allen Plattformen. Die Excel-kompatible Anwendung OO-Calc (OpenOffice Tabellenkalkulation) gibt es ebenfalls kostenlos. [attach]46825[/attach] mY+ |
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| 01.04.2018, 13:56 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das Anfangsintervall [a,b] gegeben ist und man möchte die Nullstelle in einem Intervall der Länge einschließen, dann muss gelten Daraus lässt sich die Zahl n der benötigten Intervallhalbierungen auch mit einem einfachen Taschenrechner leicht bestimmen. |
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| 01.04.2018, 21:05 | nim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos und huggy danke für eure Hilfe. Jetzt hab ich den Durchblick 
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