Ableitung von Bruch mit e Funktion

01.04.2018, 09:58	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Bruch mit e Funktion Meine Frage: Hallo, ich hänge an der Ableitung von: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{e^{x} }{(e^x+1)^2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Durch Wolframappha weiß ich, dass die Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{e^x(e^x-1)}{(e^x+1)^3} \end{eqnarray}$ Wenn ich die Quotientenregel anwende, komme ich aber nicht auf das Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{e^x(e^x+1)^2-(e^x2(e^x+1)e^x)}{(e^x+1)^3} = \frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^x-3e^{3x}-2e^{2x} }{(e^x+1)^3} =\frac{-2e^{3x} +e^x}{(e^x+1)^3} \end{eqnarray*}$ Weiß jemand, wo mein Fehler liegt?
01.04.2018, 10:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Der Nenner muss den Exponenten 4 haben. Dann klammere im Zähler erst einmal $\begin{eqnarray} e^x +1 \end{eqnarray}$ einmal aus, und kürze, bevor du alles ausmultiplizierst.
01.04.2018, 10:22	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Danke für den Tipp mit dem Kürzen. Allerdings komme ich noch nicht ganz auf das Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{e^{2x} +e^x-2e^{2x} }{(e^x+1)^2} = \frac{e^x(1-e^x)}{(e^x+1)^2} \end{eqnarray}$ Wie kommt man da weiter?
01.04.2018, 10:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Gar nicht. Im Zähler ist ein Vorzeichendreher und im Nenner stimmt der Exponent nicht. Wie die zustande kommen, kann ich hieraus nicht ablesen.
01.04.2018, 10:56	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Ja, beim Nenner habe ich den Fehler gefunden. Hier mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} \frac{(e^x+1)(e^x(e^x+1)-e^x2e^x)}{(e^x+1)(e^x+1)^3} =\frac{e^{2x}+e^x-2e^{2x} }{(e^x+1)^3} = \frac{e^x(1-e^x)}{(e^x+1)^3} \end{eqnarray}$ Wie kommt der Vorzeichendreher zustande?
01.04.2018, 11:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Dein Ergebnis stimmt. Alpha sagt auch das gleiche: Link. Du hast sicherlich das Minus vor dem Bruch übersehen.
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01.04.2018, 11:21	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Bruch mit e Funktion Ja, das habe ich übersehen Danke dir für deine Hilfe!

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