Existenz globaler Minima/Maxima

01.04.2018, 11:38	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz globaler Minima/Maxima Meine Frage: Hallo, man soll (falls vorhanden) das globale Maxima/Minima bestimmen. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{e^x}{1+e^{x} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn man den Limes verwendet kommt man auf: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{e^x}{1+e^{x} } = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } \frac{e^x}{1+e^{x} } = 0 \end{eqnarray}$ Kann man dann sagen, dass es kein globales Maxima/Minima gibt, oder ist das jeweils Unendlich und minus Unendlich?
01.04.2018, 11:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur den Limes zu betrachten reicht nicht aus. Es könnte doch lokale Maxima geben, von denen eins globales Maximum/Minimum ist.
01.04.2018, 12:10	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Ableitung gleich 0 setze komme ich nur auf eine Extremstelle bei minus Unendlich. Setze ich minus Unendlich in die zweite Ableitung ein erhalte ich als Ergebnis 0. D.h. es ist ein Sattelpunkt. Oder?
01.04.2018, 12:32	Suh dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Ableitung dürfte keine Nullstellen haben, da der Nenner nicht Null werden darf, und die e-Funktion im Zähler nie Null werden kann. Du kannst Nullstellen nicht mittels Limes bestimmen. Die Ableitung nähert sich für minus unendlich dem Wert 0, erreicht diesen jedoch nie.
01.04.2018, 12:58	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll ich dann vorgehen? Wenn die Ableitung nicht 0 werden kann, sagt das doch aus, dass es kein globales Min/Max gibt, oder?
01.04.2018, 13:03	Suh dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage kannst Du Dir selber beantworten: Was ist denn die notwendige Bedingung für Extrema?
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