Obere und untere Dreiecksmatrix bestimmen

03.04.2018, 12:28	Othala	Auf diesen Beitrag antworten »
Obere und untere Dreiecksmatrix bestimmen Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: "Bestimmen Sie für folgende Matrix A je eine obere Dreiecksmatrix U und eine untere Dreiecksmatrix L mit A = LU" $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hätte mir auch schon die Determinante ausgerechnet, diese wär in dem Fall 4, aber ich weiß nicht, ob mir das wirklich weiterhilft. Ich habe nicht wirklich eine Idee, wie man das Problem lösen könnte.
07.04.2018, 00:14	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wende den Gauß-Algorithmus auf die Matrix an und speichere die Umformungsschritte in einer links davon stehenden Matrix ab: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \end{pmatrix} = \ldots \end{eqnarray}$ (Nach dem Gauß-Algorithmus wird das (-2)-Fache der ersten zur zweiten, und das (-3)-Fache der ersten zur dritten Zeile addiert. Dies ergibt $\begin{eqnarray} l_{21}=2 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} l_{31}=3 \end{eqnarray}$ . LG sibelius84

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